【觀念數學系列】如何提升數學理解的層次?

在課堂上,老師在講解過程中,時常會問學生,是否已經懂了?

但是,什麼叫做懂?

有些學生會有這樣的困擾:為什麼明明「我認為」我懂了,但每次一遇到沒看過的題目,就是不知道如何下手?

或者,遇到小範圍的考試還可以應付,但遇到大範圍的考試就慘不忍睹?

我認為,會造成這個現象,是因為每個人認知的「懂」其實是有程度上的差異。

一個學生說的懂可能是在較淺層的位置,以致於在考試時,無法應付較深一層的考題。

我們可以去檢視一下,學生所說的懂,是只可以應付「一道題」抑或是「一大類」題目?

還有就是,是否具備對於學習內容詮釋的能力?

這一篇文章,我們就是要來探討,如何避免淺層學習?並且讓理解數學的層次再更深一層。

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輕鬆談如何教學二項式定理?

「組合與二項式定理」是108課綱第二冊的內容,這個定理我教了好多年,為了寫這篇文章,我重新research了一遍,再次體認到,當知道得愈多,愈能辨識到自己的無知。

對於古人的智慧,我只能用震撼兩個字形容,不得不說,數學真是一座大寶庫,蘊涵源源不絕的思想泉源。

在課堂上,我時常鼓勵學生,多問為什麼,在我能力所及,我一定設法回答學生提出的任何問題。

數學絕對是一門「說理」的學問,差別在於我們的能力能回答到什麼程度而已。

提出好的問題,其價值不亞於解決一道難題,甚至有過之而無不及。

例如我們聽過的一些猜想,像是「黎曼猜想」、「哥德巴赫猜想」,就是數學家提出來,但無法證明其是否正確且亦無法推翻的問題,流傳至今,砥礪著人們的智慧。

一旦完成證明,猜想就會變成「定理」。例如有名的「費瑪最後定理」,就是懸疑近三百年的猜想,最後由英國數學家威爾斯給出證明從而變成定理的例子。

人們對於偉大問題的重視,正如歷史對哥德巴赫猜想的形容可見一斑:

數學是科學之母,數論是數學的皇后,而哥德巴赫猜想是皇后皇冠上那一顆璀燦的明珠。

因此,這篇文章我們將以這樣的標準來介紹二項式定理,亦即,從問題出發來理解數學:這是誰發現的?為什麼會發現這個問題?這個定理有何用途?如何確定這個定理是對的?

教科書通常在同一個主題無法呈現出太多歷史脈絡,甚至非常單一地介紹一、兩位相關的數學家。

在這個系列文章,你會看到一個問題牽涉到的範圍比我們所知道的大得多。

但因為我是鎖定中學生看得懂的內容為主,目標是引起學生學習的興趣,太專業的部份僅留下連結供有興趣的讀者自行參考。

當然,不僅這篇文章,我在這個系列的每篇文章都會用這種方式來書寫。

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高中數學家教攻略:家長與新手教師的入門指南

我我是一名數學老師,目前在台北市一所著名的私立中學任教。

在這之前,我曾經做過將近二十年的數學家教,授課範圍涵蓋國中、高中、以及大學微積分、線性代數課程,指導過上百位家教學生。

當我還是一名大學生時,因緣際會之下,曾獲邀至升大學補習班擔任數學輔導老師,協助高中生解答數學問題。

也因此,在我大二那一年,於補習班接了第一個家教學生,從此展開了我將近二十年的家教人生。

如今,這樣的回憶,深深烙印在我腦海,與每個學生相處的點滴,成為我心中寶貴的資產。因為家教工作對於我有著如此深刻的體會,特撰此文分享。

這篇文章一方面協助正在尋找家教老師的學生與家長,了解找家教的管道、方法,學費行情,並且建立正確的觀念,進而找到適合自己的老師。另一方面,對於有志於從事家教工作的新手老師,藉由此文得以初步了解家教工作的相關細節,減少自我摸索的時間,讓教學工作能順利進行。

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109年學測試題分析與詳解

今年題目中等偏易,多數試題取材自課本上的基本概念,且計算不繁複刁鑽,不少題目只需用一個觀念搭配簡單的計算就能解出答案。整份試卷沒有出現學生害怕的複雜類型,甚至還有一般國小高年級生、及國中生就能處理的問題(選填A)、國小生就能理解的圖形題(選填G)。因此,對於中等程度的同學平常還是要以鞏固觀念、熟悉計算為主,而不是一直鑽研難題。

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【高中數學考試方法】考試作答技巧與如何避免粗心錯

再過兩天就要學測了,相信同學們都投入相當多的時間在準備這個考試。平常的學習習慣與累積,已奠定你是否已具備紮實的基礎。因此,考前兩天,重點已經不在於數學實力的提升,而是身心狀態的調整及一些進入考場應試時的提醒。

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