在課堂上，老師在講解過程中，時常會問學生，是否已經懂了？
但是，什麼叫做懂？
有些學生會有這樣的困擾：為什麼明明「我認為」我懂了，但每次一遇到沒看過的題目，就是不知道如何下手？
或者，遇到小範圍的考試還可以應付，但遇到大範圍的考試就慘不忍睹？
我認為，會造成這個現象，是因為每個人認知的「懂」其實是有程度上的差異。
一個學生說的懂可能是在較淺層的位置，以致於在考試時，無法應付較深一層的考題。
我們可以去檢視一下，學生所說的懂，是只可以應付「一道題」抑或是「一大類」題目？
還有就是，是否具備對於學習內容詮釋的能力？
這一篇文章，我們就是要來探討，如何避免淺層學習？並且讓理解數學的層次再更深一層。
「組合與二項式定理」是108課綱第二冊的內容，這個定理我教了好多年，為了寫這篇文章，我重新research了一遍，再次體認到，當知道得愈多，愈能辨識到自己的無知。
對於古人的智慧，我只能用震撼兩個字形容，不得不說，數學真是一座大寶庫，蘊涵源源不絕的思想泉源。
在課堂上，我時常鼓勵學生，多問為什麼，在我能力所及，我一定設法回答學生提出的任何問題。
數學絕對是一門「說理」的學問，差別在於我們的能力能回答到什麼程度而已。
提出好的問題，其價值不亞於解決一道難題，甚至有過之而無不及。
例如我們聽過的一些猜想，像是「黎曼猜想」、「哥德巴赫猜想」，就是數學家提出來，但無法證明其是否正確且亦無法推翻的問題，流傳至今，砥礪著人們的智慧。
一旦完成證明，猜想就會變成「定理」。例如有名的「費瑪最後定理」，就是懸疑近三百年的猜想，最後由英國數學家威爾斯給出證明從而變成定理的例子。
人們對於偉大問題的重視，正如歷史對哥德巴赫猜想的形容可見一斑：
數學是科學之母，數論是數學的皇后，而哥德巴赫猜想是皇后皇冠上那一顆璀燦的明珠。
因此，這篇文章我們將以這樣的標準來介紹二項式定理，亦即，從問題出發來理解數學：這是誰發現的？為什麼會發現這個問題？這個定理有何用途？如何確定這個定理是對的？
教科書通常在同一個主題無法呈現出太多歷史脈絡，甚至非常單一地介紹一、兩位相關的數學家。
在這個系列文章，你會看到一個問題牽涉到的範圍比我們所知道的大得多。
但因為我是鎖定中學生看得懂的內容為主，目標是引起學生學習的興趣，太專業的部份僅留下連結供有興趣的讀者自行參考。
當然，不僅這篇文章，我在這個系列的每篇文章都會用這種方式來書寫。
我我是一名數學老師，目前在台北市一所著名的私立中學任教。
在這之前，我曾經做過將近二十年的數學家教，授課範圍涵蓋國中、高中、以及大學微積分、線性代數課程，指導過上百位家教學生。
當我還是一名大學生時，因緣際會之下，曾獲邀至升大學補習班擔任數學輔導老師，協助高中生解答數學問題。
也因此，在我大二那一年，於補習班接了第一個家教學生，從此展開了我將近二十年的家教人生。
如今，這樣的回憶，深深烙印在我腦海，與每個學生相處的點滴，成為我心中寶貴的資產。因為家教工作對於我有著如此深刻的體會，特撰此文分享。
這篇文章一方面協助正在尋找家教老師的學生與家長，了解找家教的管道、方法，學費行情，並且建立正確的觀念，進而找到適合自己的老師。另一方面，對於有志於從事家教工作的新手老師，藉由此文得以初步了解家教工作的相關細節，減少自我摸索的時間，讓教學工作能順利進行。
今年題目中等偏易，多數試題取材自課本上的基本概念，且計算不繁複刁鑽，不少題目只需用一個觀念搭配簡單的計算就能解出答案。整份試卷沒有出現學生害怕的複雜類型，甚至還有一般國小高年級生、及國中生就能處理的問題(選填A)、國小生就能理解的圖形題(選填G)。因此，對於中等程度的同學平常還是要以鞏固觀念、熟悉計算為主，而不是一直鑽研難題。
再過兩天就要學測了，相信同學們都投入相當多的時間在準備這個考試。平常的學習習慣與累積，已奠定你是否已具備紮實的基礎。因此，考前兩天，重點已經不在於數學實力的提升，而是身心狀態的調整及一些進入考場應試時的提醒。
