2022 年 11 月 28 日

【國中數學線上教學】如何學好國中數學?破除學習迷思,建立正確觀念?

前言

前陣子,我寫了一篇如何學好高中數學的文章,標題是「如何學好高中數學?破除學習迷思,建立正確觀念」,已持續數個月在google關鍵字「如何學好高中數學」排名第一篇,這給了我不少鼓勵。藉由網路,我得以不受時間與空間的限制,幫助到更多學生。

我已經教了二十多年高中數學,近幾年,因為在完全中學任教的緣故,才得以接觸大量國中學生,也將國一~國三的課程內容完整教過了兩~三遍。

記得剛開始教國一生時,就被家長批評解題方法用了太多代數,學生難以理解。甚至在寫出清楚嚴謹的算式後,卻被學生批評方法太過麻煩。

今年是我第三次教國一學生,在經歷三年十一個國一班的洗禮後,已沒有再遇到類似的批評。

最近學生考不好,我找來討論原因,第一件事就是確認學生上課是否聽得懂?所有學生都說上課完全可以聽懂。那麼我應該是有盡到一個身為老師最根本的責任了。

接下來要探討的是,既然上課聽得懂,為什麼仍然考不好呢?當然我要先剔除不願意努力的情況,將討論聚焦在願意付出努力且有心學好數學的學生身上。

是否有什麼方法可以幫助學生突破困境,成績進步,甚至為將來的數學學習打下堅實的基礎,享受思考數學帶來的樂趣呢?

首先,我認為心態很重要,而心態始於觀念。想要學好數學,必須先建立正確的觀念,產生好的心態,接著才是方法,以及習慣的培養。因此,這篇文章將以大量篇幅闡述觀念的部份,接著才是方法的介紹,最後則是鼓勵讀者用力去實踐。

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國中數學學習迷思

迷思1:國小數學是這樣學的,國中數學應該也這樣學

最近考完段考,有家長憂心忡忡傳line訊息給我,說想跟我聊一下。她說,她女兒國小成績還不錯,怎麼到了國中卻考得如此淒慘?我看了一下這名學生的平時成績,保持中等水平,還不算太差。查了她作業的繳交情況,也沒有缺交與遲交的紀錄。

接著我再檢視她的作業內容,發現一個現象,就是選擇題與填充題的部份都只有答案,僅計算題留下算式。平日我再三提醒學生,雖然考試時「選擇題」與「填充題」不需看算式,但是寫作業是學習的過程,應該盡可能留下自己思考的痕跡。講義後面都有答案,寫答案在上面其實意義不大。

但是我發現,很多學生仍然無法留下「算式」,還是只能寫出「答案」。這便是國小數學的特性:幾乎都是直觀,具體的問題,覺得對就好,不需要證明,過程也不用太長。
但是國中數學開始出現一些生活中不易印證的內容,較為抽象且不直觀。如果無法將思考程序寫下來,容易在解題過程中出現盲點而不自覺,他人也無法協助印證想法的對錯。

我曾經被國一學生批評,這些「算式」讓他覺得很麻煩,問有沒有更簡單的方法。或是他提出一個他認為比較簡單(有濃濃國小思維)的解法,他不知道我正在用較高層次的方法在解題,只是因為看不懂就將其歸結為不好的方法。這類學生往往在之後的成績表現平平。

因此,現在我會告訴學生,你的方法可以,但那是國小的方法,你也不妨聽看看國中的方法,聽得懂很棒,聽不懂也是正常的不用擔心,我們之後的課程會一直重複,讓你逐漸熟悉。

所以我要建立學生的第一個觀念是

以開放且謙虛的態度面對學習,才有機會提升自己思考與解題的層次。

國小數學的學習方式,到了國中是需要調整的。學生要做的第一個改變就是,設法將想法有條理地寫出來。

迷思2:數學成績不理想,就是因為演算題目不夠所致

每次學生考差,最常聽到的原因有兩個,一是粗心,另一則是認為自己題目做得太少。

粗心的問題,我們稍候再回來討論。

不可否認地,演算題目是學習數學的必經過程,在國中階段尤其重要。因為國中數學的觀念相對單純簡單,課程內容不難理解,所以學生經由大量演練的確會收到不錯的考試效果。

然而,自從108課綱實施後,強調素養導向教學,考題的文字量及豐富度大幅增加。學生正在面臨另一個挑戰,那就是閱讀理解的門檻變高了。

對於沒有養成閱讀習慣的孩子,考題的理解較為緩慢,甚至容易誤解題意。倘若在理解尚未到位之前,拚命演算題目,通常容易淪為背記,應付小範圍的考試還行,一旦遇到大範圍的考試,通常成績會呈現不穩定的狀態。

因此,我認為考差,不應只是歸咎題目做得太少,而是要問,自己的理解層次,是否有因為演練題目後而有所提升。學習數學,要在真正理解後,經由適量的演算題目即可,如此才可能體會到學習數學的樂趣。

如果無法掌握學習數學的本質,讓自己感受到思考能力提升所帶來的喜悅,盲目演練題目,只會埋下厭惡數學的種子罷了。

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迷思3:多背公式及特殊技巧解難題就能學好數學?

許多學生對於學習數學有一個誤解,認為「多背公式,然後用公式解題目」或是「多記一些特殊技巧解難題」這樣就能學好數學。

首先我們來談談什麼是公式?

公式本質上就是經由思考、推敲,整理後,讓我們方便使用的形式。不可否認,公式當中蘊藏著數學的內涵,學習公式本身沒有錯,問題出在,很多學生在不理解公式之前,盲目將其套用在題目上面。成績沒有起色是一回事,甚至還會誤以為數學竟如此無趣。

所以當我們看到一個新的公式,不要急著把它背起來,而是多去想想,這個公式是怎麼來的,試著從基礎的觀念去理解。不妨練習看看,有一道題,用公式可以輕易解出,但如果沒有公式,你會怎麼做?在不依賴公式,而能從公式的本質去解出問題的學生,才是對公式真正的了解。

舉一個例子,對於一個等差級數公式:

$$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$$

正確學習的方式應該是去思考,為什麼這個等式會成立?然後慢慢發現,原來這樣的級數有個特性,就是「第1項+最後1項」=「第2項+倒數第2項」=「第3項+倒數第3項」…。
接著我們可以將整個級數反過來寫,當然總和不變。假設原來總和記作 \(S_n\),此時

\begin{aligned}
S_n &=1+2+3+…+(n-1)+n \\
S_n &= n+(n-1)+(n-2)+…+2+1
\end{aligned}

接著兩式相加可得:$$2\times S_n = (n+1)\times n$$

等式兩邊同時除以2,便可寫出這個公式:

$$S_n=1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$$

藉由這個簡單的例子,請讀者去體會,看到公式時應該有的「態度」絕對不是只有將它背起來而已。我們應該先知道為什麼之後,為了因應考試的需求(有時間限制),用一些方法將公式記熟,提升我們的解題速度。

接下來我們來聊聊,學特殊技巧解難題這件事。

不可否認地,解難題有助於我們磨練思考與解題能力。但是如果一道特殊難題只能用特殊技巧處理,那麼這樣的題目只能當作學習的點心而非正餐。

除非那個特殊技巧是自己經由基礎觀念慢慢推敲領悟出來的,那麼其意義卻是截然不同的。

有些學生對於學習另一大誤解就是,背了一些特殊技巧解一些特殊的題目,沒有抓到問題的本質,這樣的學習長遠來看通常是無效的。

因此,同學不妨練習,下一次看到一道題目用了特殊的方法解出來,不妨再想想,如果不用這個方法,要如何做出來,即使慢一點也沒關係。

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迷思4:我會做就行了,但我不想講想法

為什麼明明上課聽得懂,作業也都有寫,但是考試考出來卻不盡理想?

通常我會從兩個部份來看:
第一:作業是否留下算式,從算式檢視思考過程。
第二:對於寫對的題目,我會請學生扮演老師講一次給我聽。

我真的沒有遇到過,算式寫得井井有條,也能將解題細節說清楚的學生數學學不好。反倒遇到不少學生,表面看起來好像有認真完成功課,但一遇到檢查便發現極不確實,應付了事者居多。

學習是一個心智發展的過程,做表面功夫也許可以看起來沒問題,但一遇到大範圍的考試往往原形畢露。學習的根本就是要對自己誠實,然後針對自己不足之處下苦功,長久累積,才得以提升層次。

再者,如果也能對他人誠實,也許還能獲得外來的協助。

所以當我一對一請學生講給我聽的時候,就是在診斷,學生對於數學的認知水平到了哪個階段,才得以更精確抓到學生的問題。對於不想表達思考過程的學生,我也愛莫能助了。

舉個例子來說,有一次我在班上考了一道小考題如下:

我就會開始問學生,看到這一道題目,通常第一步你會怎麼做?
第一類學生會回答,第(1)題就直接乘上 \(15\) 與 \(25\) 的最小公倍數,
第二類學生則會回答,應該先將其化為假分數會比較方便。
顯然第二類學生將問題看得較為長遠,他也有想到第(2)題的解題需求。
這兩個分數可以寫成 $$\frac{64}{15}, \frac{56}{25}$$
這時候就會有一些學生開始感到困擾,有人乘了一個分數,卻沒顧到乘了之後不是整數,也有人找到的分數並非”最小”。

這也突顯出有些學生”讀題”不確實的問題。
我會問學生,如果乘以75,是否符合題目需求?學生會發現,符合。
但是75是滿足條件中最小的數嗎?顯然不是。
那麼表示分母可以再大一點,讓這個分數變小。你覺得分母最大可以是多少呢?
經過一番思考,我們發現,分母其實就是 \(64\) 與 \(56\) 的公因數,因為題目要求這個分數最小,因此分母自然要取 \(64\) 與 \(56\) 的最大公因數。

所謂解題,就是在自己心中多問幾個為什麼,強迫自己思考,避免太多反射性機械性的操作。學生應該時常表達思考過程,如果可以的話,請家長充當孩子的學生,讓他教會你,不僅幫助他成績進步,也增進親子互動。

迷思5:數學考不好,補習就可以了!

很多家長在孩子進入國中後,第一個想到的就是,到底要不要給孩子補習?尤其當孩子考出來的成績不盡理想,立刻就想將孩子送去補習班或是請家教。

我很常聽到家長詢問,是否有推薦的補習班?

我不反對學生補習,但是我認為補習之前,應該先思考以下幾點:

  • 自己是否足夠用功?
  • 是否已建立正確的學習觀念?
  • 是否嘗試調整讀書方法,然後很明確知道自己的需求?

我自己從事補教業多年,坦白跟各位家長說,有幾種情況補習的效果非常差:

第一,並非出於學生意願,而是家長強迫補習。

這種學生大多應付了事,配合度不高,課後不主動複習,作業不認真寫,想當然爾學習效果非常不好。

第二,學習的習慣不好,基本動作不確實,而且不願意(或沒決心)改變。

什麼是學習的基本動作呢?不外乎就是課前預習、課後盡快複習,作業確實完成。

這也是我要跟家長分享的其中一個觀念,每個人天生的理解能力、計算能力多少都有一些差異,但是基本動作是每個人都可以做的。學生課業繁重,也許沒辦法做到課前預習,至少也要做到「課後儘快複習」,「作業確實完成」這兩項。

為什麼課後要「儘快」複習呢?
因為對於新學習的內容必定遺忘得特別快,放愈久再開始複習,遺忘得愈多,複習的效果愈差,事倍功半。

我以前在補習班教書以及擔任家教時,就遇到過一些學生,上週的課程結束後,講義就一直擺到下一次上課才又拿出來,結果就是忘得一乾二淨,上週的課程基本是白上了。家教學費又如此昂貴,卻完全沒有效果,叫父母與老師情何以堪?

因此,我都會給學生設定第一次複習的黃金時間,就是二十四小時內一定要複習第一遍,直到下次上課前至少複習2遍。拖愈久,複習效果愈差。

再來就是寫作業的部份。我最近找了一些段考考差的學生,與他們一同檢討考差的原因。他們有一個共同點就是,寫作業或筆記不確實。

怎樣才是一個確實的作業呢?

以下條列幾點供讀者參考:

  • 首先,要留下計算或思考的過程。
  • 接著,寫完作業後必須批改與訂正。
    批改時請留下三種記號:寫對的打勾,寫錯的打X,寫錯但已訂正的再將X圈起來。
    並且針對打X的部份於課堂中提出討論。
    再者,有留下以上記號,就是留下段考前複習的依據。

什麼題目要優先複習?
當然就是當初寫錯,或是本來不會寫後來檢討過才會的題目。
難題通常寫一遍是記不住的。

如果一開始寫作業時沒有留下這些讓自己好辨別的痕跡,考前還要全部題目重做一遍,實在太沒效率。難怪會有學生說,他不知道數學要怎麼複習?

回歸正題,我不反對補習,但我反對盲目地補習。補習所要投入的成本,不僅僅是金錢,還有額外的時間,那會壓縮到學生課後複習的時間。然而,學習是須要自己靜下心來,好好思考,消化吸收與整理。補習有時候就像速食套餐,幫你整理好,方便又快速。但是回歸學習的本質,還是要自己學會整理,這才是畢了業還帶得走的能力。

因此,要補習當然可以,但請先弄清楚自己的需求。然後,不是補愈多愈好,如果真的需要補習協助自己可以快速應付考試,我認為補1~2科即可,這樣自己才會有足夠自主學習的時間。

迷思6:數學考不好,趕快請家教就可以了!

我自己從事1對1家教工作二十多年,幾乎與每個學生都相處相當久的時間,因此僅教過近百位學生。

家教課是我認為可以對學生幫助最大的一種教學模式,有些學生上家教課之後進步神速。然而,也有一些學生上家教的效果極其有限,遺憾的是,有一些學生上家教課完全沒用。

姑且先不討論師資等級,就以我個人來說,我的教學方式通常可讓學生兩個月左右感受到明顯進步。但我也有遇過幾位學生,教了兩、三年了,成績卻仍然不太穩定。

一般上課前我都會先設定「規矩」:課後未複習、作業兩次以上未完成,則暫停課程一次。若學習態度未改善,則建議停止課程。

但是有時候受朋友委託,說小孩真的不愛唸書,只希望他每個禮拜能多少學一些,不要完全不讀就好,至於成績就不強求了。以前我還是研究生時,這種案件還會接,就是教了一段時間成績仍沒有太大起色的學生來源。畢業後有全職工作,我愈來愈忙,只會將時段留給有一定基礎及具備良好學習態度的學生。

家教模式對於已經有正確的觀念,願意努力且知道自己哪裡需要加強的學生幫助甚大

作為多年的家教老師,我發現,很多學生的問題不是出在學習的”技術”,而是心態與觀念。課程內容、解題技巧、學習方法相較於學習態度、觀念、心態、動機都只能算是小事。

我遇到過的學生通常都是數學成績不理想才找家教,但是為什麼有些學生進步顯著,有些卻仍然苦苦掙扎?關鍵就在於自己願不願意改變,而這也正是教育的本質。

經由找補習班與家教迷思的討論,讀者應該不難發現,讓外在資源產生效果的關鍵在於自己的心態是否已準備好,這也是為什麼我從來不教被家長強迫上課的學生。

相關閱讀:高中數學家教攻略:家長與新手教師的入門指南

迷思7:數學學不好是因為我沒有天份

人的思維模式有兩種,一種是「固定型思維」,另一種則是「成長型思維」。不可否認,我們身邊的確有這樣的人,只要稍加努力就會有很好的成績。

不去調整好心態,建立好觀念,嘗試用正確的方式學習,而將數學學不好歸咎在天份問題的好處在於,認為自己可以不用這麼努力,因為努力了也沒用。這樣想的確可以讓自己輕鬆許多,是典型的固定型思維。

固定型思維會讓人停止思考,止步不前。

然而,這個世界最可怕的事,就是那些比我們優秀的人比我們還努力!每個人一定都有強項及弱項,用自己的強項為世界創造更多價值以及努力試著將自己的弱項做好,同樣值得被尊敬。

即使無法達到預期目標,但凡努力走過必定留下痕跡,也許還可能看到沿路美麗的風景。

我從來不否認每個人可以達到的數學水平與天份是有關聯的,一個普通人,無論再怎麼努力,也許都無法成為一個數學家。但是經由努力,讓我們有機會成長與進步。學好國中數學不需要很高的天份,而是正確的觀念與學習方法,加上一些努力,相信每個學生都可以做得不錯。

迷思8:多算幾遍就可以學好數學了!

每次與學生或家長討論數學考差的原因,最常聽到的就是認為自己算得不夠多。沒錯,想要學好數學,一定要有充份的練習。尤其國中數學的觀念沒這麼複雜,不難理解,很多時候就是錯在計算錯誤,或是算得太慢導致考試寫不完。

在國中階段,大量做題對於成績的確會看到立即的效果。

但是,以長遠來看還不夠。

總是以題海戰術學習數學的學生,國中時的成績也許可以維持一定水平,但是上了高中就可能會有適應上的困難。因為從高中開始,課程內容複雜許多,題型更多變化,題目源源不絕。盲目做題,效果往往差強人意。

那該怎麼做才能真正學好數學呢?

我認為有三個能力必須培養,分別是「歸納整理」、「分析思考」、「閱讀理解」。我會在文章後面持續分享這三個重要能力的培養方法。

相關閱讀:如何學好高中數學?破除學習迷思,建立正確觀念 | 斜槓教師的教育學習網

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數學是什麼?從數學的特徵談學習策略

學習數學的方法,與數學這個學科的「特性」息息相關,了解數學的特性,就自然會明白,為何非要用理解的方法去學數學。要改變學習數學的習慣,其實並不容易,尤其很多學生早已習慣既有的方式,現在必須在心態上徹底翻修,一定要先深切地了解並相信正確的方法,才可能持之以恆做下去。

大致說起來,學習數學的方式與大部份的學習類似,初學的時候只要記下簡單的規則,漸漸進入狀況後,再用頭腦去思考各種問題。

參考書籍:如何學好中學數學 / 任維勇 著

試回想,我們在學習國中數學時,每一個單元都包含了哪些內容呢?
是不是有數學知識、觀念、定義、定理、公式、證明、解題、文字理解、綜合能力。

我以國中數學第一冊2-4指數律來舉例說明。

課程之初,我會先順著標題提問:什麼是指數律?

抽籤提問,為什麼我們要以指數的形式表示呢?
(學生思考中…)
此時有學生說,因為之前學「科學記號」時,有一些很大的數,例如兩星球間的距離,會寫出很多個 \(0\),為了讓我們寫數字時不這麼繁瑣,因此以「指數」的形式表示。這就是數學觀念的部份,知道為什麼要學習這個單元的原因。

接著,告訴學生數學知識,所謂的指數律主要有三條,然後其它運算規則再由這三條推衍出來。是哪三條呢?

首先,對於任何的數字 \(a\),我們將 \(a\times a \times a \times a…\times a (n 個 a)\) 記成 \(a^n\),其中 \(a\) 稱為底數,\(n\)稱為指數。

設 \(m,n\) 為兩個正整數,則:
(1) \(a^m\times a^n = a^{m+n}\)
(2) \((a^m)^n=a^mn\)
(3) \((ab)^m=a^m\times b^m\)

指數律在次方為「正整數」時看起來十分直觀,學生會花一些時間在這部份演算,熟悉指數律的操作。

接下來有學生提問,記得我們在寫科學記號時,也可以去描述一個很小的正數,此時指數就會是負的。
【老師提問】
如果次方為 \(0\),則 \(a^0\) 是什麼意思呢?
如果次方為「負整數」,即 \(a^{-n}\) 是什麼意思呢?

在知識層面,學生知道 \(a^0=1\)、\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\),可是為什麼呢?

數學是理科,也就是說理的科目,正確的學習方式,應該是要試著多問幾個為什麼,好的問題的價值有時候不亞於解出一道難題。

接下來,就是要試著去說明,如何將「正整數」指數拓展到「整數」指數?確定了負整數指數的定義後,如何驗證仍然滿足指數律呢?

雖然只是在國中的課堂,但我還是盡可能將數學的面貌呈現出來。除了觀念、定義、解題,還有推導、證明。絕對不是如很多學生所說的,數學只要多算就能學好。如果對數學的認識太過局部,是很難找到自己學習的盲點。所以上課認真聽講非常重要,不要再自顧自地拚命刷題了。

以上說得這麼多,接下來我就來總結一下,到底怎麼樣才是學好數學過程。

當我們接觸一個新的單元時,先看一下大標題,大致了解整體內容在講什麼?然後上課務必認真聽講,聽老師如何詮釋內容,強調哪些觀念。

就我自己教書的經驗,我認為國中數學的教科書寫得非常直觀,學生不容易從中體會到數學的內涵。這也就是為什麼,學習之初,多做一些題目就可以考到不錯的成績,可是隨著內容不斷加深,逐漸倍感吃力。原因不外乎就是輕忽基礎觀念的重要性。

建立好觀念後,再以範例加深自己的認知。題目演練適量即可,多做些不同類型的題目,刺激自己思考,增加經驗,形成自己的「解題風格」,優化自己的「解題策略」。因此可以說,做題目是我們用以瞭解數學的手段,而不是目的。然而,為數不少的學生,卻誤將手段視為目的一般追逐,導致對於數學的誤解並且失去學習興趣。

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數學是一門理解的科目

數學是一門藉由理解可以輔助記憶,藉由記憶可以擴大理解的學科。

我自己以前不是個擅長背書的學生,記憶力不太好,同樣的內容,別人背一個小時,我可能要背三個小時才背得起來。記得我以前讀得最辛苦的科目是地理及生物,可能沒有真的理解想要硬背,但背了又會忘,所以讀書效率不太好。

我之所以喜歡數學,就是因為數學一旦理解了,就算忘了也可以慢慢推導出來。而且推過之後,對於一些公式、定理印象特別深刻,也比較不會忘掉。

然而,在我教書的生涯中,發現很多學生沒有推導公式、證明定理的習慣。那些學生總想背一堆公式、特殊技巧,看看能不能套用在題目上面,快速將答案解出來。所以只能處理很表面、既簡單又淺顯的問題。這種學數學的方式看似很快,但就很像一個地基沒打穩的大樓,拚命往上蓋,其結果會如何呢?

因此,學習數學,寧可一開始,將每個公式、定理確實理解,雖然推導與證明的過程看似很緩慢,但只要一開始有將觀念建立紮實,後面的學習自然水到渠成,真正達到累積的效果。

數學的內容環環相扣,逐層累積

我曾經擔任多年的數學救火隊,協助大考迫在眉睫的考生規畫考前複習。包括:國中會考(基測)複習、高中學測複習、高中指考複習、大學微積分轉學考、大學微積分重俢考、高職C統測複習。教學的過程中,深深體會到,數學基礎累積的重要性。

因此我在教學之初,第一件事就是要確認學生的「學習起點」,然後以此為基礎往上繼續建構教學。但是坦白說,如果學生的學習起點差得太遠,想要短時間之內在大考取得好成績是相當困難的。往往就是家長砸下重金聘請老師,但卻事倍功半,效果十分有限。

學習數學,就像在蓋一座大樓,而教學,就是在為學習者架好階梯,讓初學者可以用最少的力氣爬到一定的高度。相信讀者一定聽過一些天才數學家的故事,思考可以跳躍,年紀輕輕就達到相當高的數學成就,這種極高天份的少數情況便不是我們要探討的範圍。

對於一般學習者而言,就是要以正確的方式,按部就班,層層推進,確實弄懂每個小部份,才能夠在遇到大範圍的綜合題型時活用基本觀念解題。這也順帶回答了許多學生及家長的疑問,為什麼平時小考成績不錯,但一遇到大範圍考試卻總是考得一踏糊塗?理由很簡單,就是基本觀念不紮實,只想藉著盲目大量做題,用記憶解題的結果。

學習數學最快的方式,就是在基礎觀念清楚的情況下,適量演練題目,提升自己的解題經驗,改善自己的技巧。總想以大量做題取得好成績的人,也許小範圍考試可看到效果,但很快就會碰到瓶頸,難以突破。

學習數學必須不斷地思考

不久前,有個學生跟我分享,她說相較於國文、英文、公民這些科目,數學似乎較難以掌握。因為即使背了所有公式、及大量記下題目的解法,還是時常看到題目不知如何下手。學習數學的方式與其他科目好像不太一樣。

這的確是很多學生學習數學的迷思,總想背下公式,然後將公式套入題目中;或是記規則,遇到不會的題目馬上看詳解。然而這種方式是不可能學好數學的。

學習數學,必須多思考,而思考的依據則是「基本觀念」。

我遇過不少學生,每天算數學,但成績沒什麼起色。每當我一對一指導時,發現有一類學生是基礎觀念都不太清楚,就拚命做題;另一類學生則是,基礎觀念有了,但不知如何使用在解題上面,沒有培養出好的解題策略。

那麼要如何培養自己多思考呢?

我認為方法有兩個,一是做題時不要輕易看詳解,另一則是將自己的理解講給別人聽。

我認為看解答的時機是,解出來後對答案使用,或是已經有了自己的一套解法,可以看詳解與作者交流誰的解法比較好。

另外,將自己的理解講給別人聽的好處時,可以梳理自己的思緒,然後從中發現到自己思考的盲點。

筆者簡介

中學教師,二十多年教學經驗。因為疫情的緣故,努力研究數位教學模式,希望能帶給學生更好的線上學習品質。後來進行數位教材編修,讓基礎教學能以更省力的方式輸出,除了讓教學品質更加穩定,也提升學生的學習成效,使我能夠將更多心力放在教學創新、專業精進、以及班級經營上面。

我的教學特色

  • 我重視與學生的對話(從問題切入課程,耐心聆聽學生想法)
  • 遊戲融入教學(實體課堂)
  • 數位化教學模式(系統化、自動化教學模式)

我的教學專長

  • 國中數學、國中會考複習、國中資優數學
  • 高中數學、高中學測指考複習
  • 大學微積分、微積分轉學考

所謂教師,不應只是一個知識傳遞者,同時也必須是一位終身學習的實踐者。因此,大量閱讀,斜槓思維,是我實踐終身學習的方式。

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