2021 年 5 月 18 日

如何規劃數甲指考複習?99課綱末代考生的背水一戰

前言

110年學測已落幕,數學試題偏難,許多學生考完後大概就知道成績不甚理想,果斷決定投入指考準備。今年是舊課綱的最後一屆,更提升了明年重考的難度,大家勢必因此又多了一些心理壓力,有了背水一戰的決心。

為了協助同學能在有限的時間做有效的複習,我特別以過去二十年的教學經驗與大考中心頒佈的指考數學科考試說明(99課綱)為基礎撰寫此文,提供家長與同學們參考。

數甲考什麼?

數甲考試內容

  • 標示「***」的章節,即為各試題的主要測驗內容。
  • 標示「**」的章節,不是主要的測驗範圍,但解題時會用到此章節的基本概念或技巧。
  • 標示「*」的章節,不在該考科的直接命題範圍內,但試題有多種解法時,若用此章節的概念或技巧解題,仍可得分。

在測驗主題方面

高中數學內容繁多,但並不是每個單元都會考。由於採計數甲的校系主要希望學生具備「函數」、「方程式」、「幾何」、「機率」、「矩陣」、「微積分」等數學知識,因此我們只須針對有以上主題的單元進行複習即可:

  • 高一數學:數與式、多項式函數、指數與對數函數、機率
  • 高二數學:三角函數、直線與圓、平面向量、空間向量、空間中的直線與平面、矩陣
  • 選修數學I:機率統計II、三角函數
  • 選修數學II:極限與函數、多項式函數的微積分

標示「***」的單元:主要測驗內容

複習時,要專注在以下單元,並且能夠自行判斷,哪些題目是不宜花太多時間在上面的。

第一冊(***)
  • 1-2:數線上的幾何
  • 2-2:多項式的運算及應用
  • 2-3:多項式方程式
  • 3-1~3-5:指數、對數函數
第二冊(***)
  • 3-2:機率的定義與性質
  • 3-3:條件機率與貝氏定理
第三冊(***)
  • 1-3:正弦、餘弦定理
  • 1-4:差角公式
  • 1-5:三角測量
  • 2-1:直線方程式及其圖形
  • 2-3:圓與直線的關係
  • 3-1~3-3:平面向量
第四冊(***)
  • 1-1~1-4:空間向量
  • 2-1~2-3:空間中的直線與平面
  • 3-1~3-3:矩陣
選修數學I(***)
  • 1-1:隨機的意義
  • 1-2:二項分布
  • 3-1:一般三角函數的性質與圖形
  • 3-2:三角函數的應用 (不含橢圓的參數式)
  • 3-3:複數的幾何意涵

選修數學II(***)

  • 1-1:數列及其極限
  • 1-3:函數的極限
  • 2-1~2-4:多項式函數的微積分

標示「**」的單元:不是主要的測驗範圍,但解題時會用到此章節的基本概念或技巧。

第一冊(**)
  • 1-1 數與數線:數線上的有理點及其十進位表示法實數系、實數系、乘法公式、分式與根式的運算。不含非十進位表示法。
  • 2-1 簡單多項式函數及其圖形:一次函數、二次函數、單項函數-奇偶性、單調性和圖形的平移
  • 2-4 多項式函數的圖形與多項式不等式 (不含複雜的分式不等式)
第二冊(**)
  • 1-1~1-2 數列與級數
    只談實數數列、不含二階遞迴關係式
  • 2-1~2-3 排列組合與二項式定理
    不含環狀排列
  • 3-1 樣本空間與事件
第三冊(**)
  • 1-1 直角三角形的邊角關係;1-2 廣義角與極坐標
選修數學II (**)
  • 1-2 函數的概念

在題型方面:選擇題、選填題、非選題

  • 選擇題(單選題(18分)、多選題(40分)):評量數學概念,並鼓勵學生根據給予的選項作判斷。其中單選題每題6分,共有3題;多選題每題8分,共有5題。
  • 選填題(18分):評量考生主動解題的能力;每題6分,共有3題。
  • 非選題(24分):評量考生解題時的論證過程及表達能力,可能是閱讀、偵錯、計算作圖、證明等。

試題可能以啓發性方式命題,將較深或較難的問題分成數小題,一方面可降低部分試題的難度,一方面也提供需要的資料或部分作答線索。

數甲題目的特性與種類

數甲有較多「整合性題型」且「計算量較大」,著重以進階的閱讀、表達、推理以及連結能力為主。

我參考了指考數學科考試說明(99課綱)的範例之後,再以近幾年的試題來歸納說明。

第一類:概念性知識試題

這類題目強調觀念且著重判斷為主,不須太多計算。

109年數甲單選第1題:三角函數值的大小關係

這一題主要評量什麼?

  1. 三角函數在特定範圍下的極值
  2. 三角函數的恆等式:平方關係、商數關係、倒數關係。
  3. 正弦(切、割)函數在銳角情況下為遞增函數、餘弦(切、割)函數在銳角情況下為遞減函數。

學習建議:強化基礎觀念並熟記定義、基本公式與性質,最好能夠自己準備一本筆記本整理一次,考前就看這本筆記本。切記,自己整理過的會比使用現成的更有印象且效果更好。

第二類:程序性知識試題

109年數甲非選第一題:多項式函數的微積分

這一題主要評量什麼?

以「貝茲曲線」包裝,引導學生依順序作答。一般來說,在考場上看到陌生名詞多少會讓人感到壓力,甚至有些人會直接跳過這題。然而這類題目通常不會太難,因此建議考試時,一定要耐住性子把題目看完。

第三類:閱讀與表達能力試題

109年數甲單選第2題:期望值

這一題主要評量什麼?

這一類題目通常字數都相當多,建議將文字以圖形或表格呈現,可以降低閱讀理解的負擔。

學習建議:閱讀能力會直接影響到數學能力,因此平常最好能養成閱讀的習慣,才可以提升文字理解的速度。一旦理解題意,這一題只要按照題目要求就能輕易算出期望值。對於考生而言,時間有限,可以用考古題及模擬試題當中文字量較多的題目練習吧。

第四類:連結能力試題

96年數甲單選第3題:數列、對數

這類題目主要測驗學生能否連結不同單元進行推理,因此學生在複習時,每個單元都要確實,才可能觸類旁通,應付各種單元的結合。

第五類:推理能力試題

109年數甲多選第6題:微積分

多選題主要是測試學生的觀念是否清楚,建議學生在看每個選項時,若認為正確,試想想如何推理並說明,若錯誤,則試著舉出反例。這一題是不錯的練習題。

第六類:論證能力試題

109年數甲非選第二題:空間向量

數甲通常都會出一題證明題,檢驗學生的論證能力。這部份也是高中生比較缺乏的訓練,建議考前多練習並請老師批改,才能知道自己的表達方式是否會被扣分。

第七類:解決問題的能力試題

這類題目主要測驗學生,是否具備主動解決問題且清楚呈現解題過程的能力。因此寫完後,務必請老師幫忙看一下。

以上分析完題目後,我們接下來要來具體執行了。

準備考試的步驟

第一步:訂定計畫

高三下學期困難之處就在於要同時兼顧進度與複習,而且大約只有五個月不到的時間可以準備,因此憑感覺唸書是非常不切實際的。所以,一定要將每天的時間做好分配,並且將要複習的內容排進時間表當中。

第二步:找到一份適合你(妳)的教材

不要忽視課本

很多學生都沒有使用課本的習慣,但其實課本才是主要。如果讀課本都感到有些吃力,那麼建議複習教材應以課本為主,其他為輔。

複習講義

市面上有很多教材,琳瑯滿目,建議親自到書店翻閱選購,並且問問店員哪些書銷售較佳,做為選購的參考。通常我會幫學生買一本選修數學講義、一本總複習講義。教材其實大同小異,重點在於如何執行。

第三步:勤練歷屆指考試題

歷屆指考試題有兩種寫法,一種是你買來的複習講義會將題目依單元歸納,你在複習時就會寫到一些考古題了,但這還不完整。所以,複習完之後,最後一個月再來密集地寫各年份的歷屆試題。

寫歷屆試題的用意是,熟悉指考每道試題的核心概念與處理精神。必須從練習中發展出屬於自己的解題策略,連結所學過的基本概念知識,才有辦法獨立解決問題。

第四步:整理筆記

無論是觀念或題目,只有自己整理過才是最深刻的。因此,建議可以分科準備筆記本,並將讀到的內容用自己的方式重新組織整理一遍。

對於平常沒有整理筆記習慣的人可能不容易做到,我認為可以先從一科試試,整理是一種能力,考試是暫時的,但能力是永久的。

第五步:找一位導師

找一位有經驗的老師協助,可以是提供想法,經驗分享,或是付費請家教老師幫忙規畫與引導。聞道有先後,術業有專攻,相信藉助專業與經驗可以事半功倍,節省時間。

第六步:保持運動,持之以恆,貫徹計畫

並不是讀書讀得久就是好,千萬不要整天坐著唸書,除了讀到一個段落後起身走動之外,務必保持運動的習慣。讓自己至少每兩天能運動一次,流流汗後沖個熱水澡。唯有保持好的身心狀態,才會有好的讀書效率,在考場上也才能有好的發揮。

站長簡介

本文作者畢業於國立中央大學數學研究所博士班,目前為中學數學教師,已有近二十年高中數學教學經驗;在工作之餘喜愛閱讀與寫作,鑽研高等數學,曾經擔任清大數學系總助教,協助學生通過微積分、線性代數入學考試考上數學研究所。

另外也熱衷於涉獵各種領域,包括投資理財、網路行銷、親子教育、…因為興趣廣泛,因此自稱為「斜槓教師」。歡迎來到斜槓教師的教育學習網

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