高中數學108課綱「課程」與「考試」分析、各版本整理及考生的因應方式

內容目錄

新課綱的特色

素養的引進

何謂素養?素養就是一個人面對現在的生活環境,還有未來挑戰所應該具備的「知識技能」還有「整合的能力」。

素養不是一蹴可幾,應從家庭日常生活中融入培養。

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螺旋式的課程架構

這是由美國的哈佛大學心理學教授所提出的。指的是一層層「遞進式的學習」

以三角函數為例,原本103課綱是將其拆成高二、高三兩階段學習。到了108課綱將其拆成高一、高二、高三 三個階段學習。

其中高一下學期,介紹三角比:直角三角形的三角比、廣義角的三角比與極坐標、三角比的性質。

高二上學期提到三角函數的圖形

高三介紹複數平面、複數的極式

這種螺旋式的安排讓學生可以在高一剛接觸三角函數時,只要了解最基礎的部份;進到高二時,再引入弳度單位,並介紹三角函數圖形的畫法;到了高三,讓學生可以使用三角函數來表示複數。

換言之,就是同一套內容,但「分次學完」。

我個人還是喜歡一次學完整的一套三角函數,而不是被拆得零零碎碎的。當然每一種考量都會照顧到一些族群,本來就不可能顧及到所有人。

我在教學時,也是會依照學生的情況來決定要教到什麼程度。

計算工具的使用

取代「對數值」及「三角函數」查表

相關文章:108課綱上路前夕,高中數學領綱委員致家長的一封信

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新課綱的內容

高一部份:各版本內容相同,但章節的編排順序不同。

南一版第一冊

第一章 實數與指對數
  1. 實數
  2. 絕對值
  3. 指數
  4. 常用對數
第二章 直線與圓
  1. 直線方程式及其圖形
  2. 直線方程式的應用
  3. 圓方程式
  4. 圓與直線的關係
第三章 多項式函數
  1. 多項式的運算與應用
  2. 多項式函數及其圖形
  3. 多項式不等式

龍騰版第一冊

  • 主題一 實數
  • 主題二 式的運算
  • 主題三 絕對值
  • 主題四 指數
  • 主題五 常用對數
  • 主題六 直線方程式
  • 主題七 圓方程式
  • 主題八 圓與直線
  • 主題九 多項式的除法原理
  • 主題十 一次與二次函數
  • 主題十一 三次函數的圖形特徵
  • 主題十二 多項式不等式
相關商品

翰林版第一冊

第一章 數與式
  1. 數與數線
  2. 式的運算
第二章 指數、對數
  1. 指數
  2. 常用對數
第三章 多項式函數
  1. 多項式的運算與應用
  2. 簡單多項式函數及其圖形
  3. 多項式函數的圖形與多項式不等式
第四章 直線與圓
  1. 直線方程式及其圖形
  2. 直線方程式的應用
  3. 圓與直線的關係

三民版第一冊

第一章 數與式
  1. 實數
  2. 絕對值
  3. 式的運算
  4. 指數與對數
第二章 直線與圓
  1. 直線方程式
  2. 二元一次方程式與不等式
  3. 圓與直線的關係
第三章 多項式函數
  1. 多項式及其運算
  2. 簡單多項式函數及其圖形
  3. 多項式不等式

泰宇版第一冊

第一章 數與式
  1. 實數
  2. 指數與常用對數
  3. 式子的運算
第二章 圓與直線
  1. 直線方程式
  2. 點與直線、直線與直線的關係
  3. 圓的方程式
  4. 點、直線與圓的關係
第三章 多項式函數及其圖形
  1. 多項式
  2. 一次與二次函數圖形的平移
  3. 三次函數
  4. 多項式不等式

南一版第二冊

第一章 數列級數
  1. 數列與數學歸納法
  2. 級數 (刪除連加符號Sigma)
第二章 數據分析
  1. 一維數據分析
  2. 二維數據分析
第三章 排列組合與機率
  1. 基本計數原理
  2. 排列
  3. 組合
  4. 機率
第四章 三角比
  1. 直角三角形的三角比
  2. 廣義角的三角比
  3. 三角比的性質

龍騰版第二冊

  1. 單元1 數列與遞迴關係
  2. 單元2 級數
  3. 單元3 計數原理
  4. 單元4 排列
  5. 單元5 組合
  6. 單元6 古典機率
  7. 單元7 數學期望值
  8. 單元8 一維數據分析
  9. 單元9 二維數據分析
  10. 單元10 直角三角形的三角比
  11. 單元11 廣義角三角比與極坐標
  12. 單元12 三角比的性質
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翰林版第二冊

第一章 三角比
  1. 直角三角形的邊角關係
  2. 廣義角與極坐標
  3. 面積公式與正餘弦定理
第二章 數列與級數
  1. 數列
  2. 級數
第三章 數據分析
  1. 一維數據分析
  2. 二維數據分析
第四章 排列組合與機率
  1. 計數原理
  2. 排列
  3. 組合
  4. 機率

三民版第二冊

第一章 三角
  1. 直角三角形的三角比
  2. 廣義角與極坐標
  3. 正弦定理與餘弦定理
第二章 數列與級數
  1. 數列與遞迴關係
  2. 級數
第三章 數據分析
  1. 一維數據分析
  2. 二維數據分析
第四章 排列組合與機率
  1. 集合與計數原理
  2. 排列
  3. 組合與二項式定理
第五章 古典機率
  1. 機率的定義與性質
  2. 期望值

泰宇版第二冊

第零章 邏輯與簡單邏輯
  1. 認識集合
  2. 集合與集合的關係
  3. 取捨原理
  4. 狄摩根定理
  5. 簡單邏輯
第一章 三角比值及應用
  1. 廣義角與極坐標
  2. 廣義角三角比的性質
  3. 正弦定理與餘弦定理
第二章 數列與級數
  1. 數列
  2. 級數
第三章 排列組合與機率
  1. 計數原理與排列
  2. 組合與二項式定理
  3. 樣本空間、事件與機率
  4. 機率的性質與期望值
第四章 一維數據分析與二維數據分析
  1. 一維數據分析
  2. 二維數據分析

高二部份:分A、B兩版本,內容差異大

選擇A版本的學生,高三時依需求選修數甲或數乙。

選擇B版本的學生,高三時可依需求選修數乙或不選修數學。

A版本:適合「自然組」或「商管學院」的學生

上學期(第三冊A)

弳度量、三角函數的圖形及和差角公式、三角函數的疊合;指對數函數及其運算;平面向量

南一版第三冊A

第一章 三角函數
  1. 三角函數的圖形
  2. 三角的和差角公式
第二章 指數與對數函數
  1. 指數函數
  2. 對數與對數值
  3. 對數函數
第三章 平面向量
  1. 平面向量的運算
  2. 平面向量的內積
  3. 平面向量的應用

龍騰版第三冊A

  • 單元1 弧度量
  • 單元2 三角函數的圖形
  • 單元3 三角的和差角公式
  • 單元4 正餘弦的疊合
  • 單元5 指數函數
  • 單元6 對數與對數律
  • 單元7 對數函數
  • 單元8 平面向量
  • 單元9 平面向量的運算
  • 單元10 二元一次聯立方程式

翰林版第三冊A

第一章 三角函數
  1. 常用的三角比公式
  2. 弧度量
  3. 三角函數圖形
  4. 正餘弦函數的疊合
第二章 指數與對數函數
  1. 指數函數及其圖形
  2. 對數與對數律
  3. 對數函數及其圖形
  4. 指數與對數函數的應用
第三章 平面向量
  1. 平面向量的表示法
  2. 平面向量的內積
  3. 面積與二階行列式

三民版第三冊A

第一章 指數函數與對數函數
  1. 指數函數
  2. 對數律
  3. 對數函數
第二章 三角函數
  1. 弧度量
  2. 三角函數的圖形及其應用
  3. 三角的和角與差角公式
  4. 正餘弦的疊合
第三章 平面向量
  1. 平面向量的表示法
  2. 平面向量的內積
  3. 面積與二階行列式

泰宇版第三冊A

第一章 三角函數
  1. 弳度量與三角函數
  2. 三角的和差角公式
  3. 三角函數的圖形
  4. 正餘弦的疊合
第二章 指數與對數
  1. 對數
  2. 指數與對數函數圖形
  3. 搵數與對數的應用
第三章 平面向量
  1. 向量的基本運算
  2. 平面向量的內積
  3. 行列式與面積

下學期(第四冊A)

空間向量;空間平面與直線方程式;條件機率與貝氏定理;矩陣及其應用

南一版第四冊A

第一章 空間向量
  1. 空間概念
  2. 空間向量的坐標
  3. 空間向量的內積
  4. 外積、體積與行列式
第二章 空間中的直線與平面
  1. 空間中的平面
  2. 空間中的直線
第三章 條件機率與貝氏定理
  1. 條件機率與獨立事件
  2. 貝氏定理與主觀、客觀機率
第四章 矩陣
  1. 一次方程組
  2. 矩陣的運算
  3. 矩陣的應用

龍騰版第四冊A

翰林版第四冊A

三民版第四冊A

B版本:適合「文法學院」的學生

上學期(第三冊B)

弳度量、週期性數學模型;按比例成長模式(含複利與e的認識);平面向量

南一版第三冊B

第一章 週期性數學建模
  1. 弧度量
  2. 週期性數學模型
第二章 按比例成長模型
  1. 對數
  2. 指數與對數函數
第三章 平面上的比例
  1. 平面向量的運算
  2. 平面向量的內積
  3. 平面幾何在生活情境上的應用

龍騰版第三冊B

  1. 弧度量
  2. 週期性數學模型
  3. 指數函數
  4. 對數
  5. 對數函數
  6. 平面向量
  7. 平面向量的運算

翰林版第三冊B

第一章 正弦函數與週期性現象
  1. 弧度量
  2. 週期性數學模型
第二章 按比例成長模型
  1. 指數函數與圖形
  2. 對數
  3. 對數函數與圖形
  4. 指數與對數函數的應用
第三章 平面向量與應用
  1. 平面向量的表示法
  2. 平面向量的內積
  3. 平面上的比例

三民版第三冊B

第一章 按比例成長模型
  1. 指數函數
  2. 對數函數
第二章 三角函數
  1. 弧度量
  2. 三角函數及週期現象
第三章 平面向量
  1. 平面向量的表示法
  2. 平面向量的內積
  3. 平面上的比例

泰宇版第三冊B

第一章 三角函數的週期現象
  1. 弳度量與三角函數
  2. 週期性數學模式
第二章 按比例成長模型
  1. 指數函數模型
  2. 對數函數模型
  3. 指對數函數的應用
第三章 平面向量
  1. 向量的基本運算
  2. 平面向量的內積
下學期(第四冊B)

空間概念;認識球面經緯線;矩陣與資料表格;圓錐曲線(僅談截痕不涉及方程式)

南一版第四冊B

龍騰版第四冊B

翰林版第四冊B

三民版第四冊B

相關商品

A、B版本選系差異

以商管學群為例:

  • 政大企管系採計數A
  • 中央財金系採計數B

以政治系為例:

  • 台大政治系政治理論組採計數A
  • 政大政治系採計數A或數B均可
  • 連海政治系不參採

高三部份

數甲

適合「自然組」或「商管學院」,將來要研讀有較高數學需求科系的學生。

上學期內容:二次曲線(認識含XY項的方程式)、複數與方程式、離散型隨機變數、二項分布與幾何分配

下學期內容:無窮數列與極限、微分(含牛頓法)、積分(含黎曼和)、認識自然指數與自然對數

數乙

適合「商管學院」,將來要研讀對於數學需求較低之科系的學生。

上學期內容:複數與方程式、離散型隨機變數、二項分布與幾何分配、線性規畫

下學期內容:無窮數列與極限、微分、積分(不含黎曼和)

新舊課綱的差異

刪除部份:主題(對應到之103課綱單元)

必修課程(高一、高二)

  • 對數值查表(103課綱第一冊3-4 對數函數):以計算機取代
  • 多項式函數的拉格朗日插值法(103課綱第一冊2-2多項式的介紹)
  • 有理根判定(牛頓定理)
  • 重複組合(103課綱第二冊2-2排列組合)
  • 三角函數查表(103課綱第三冊1-5 三角測量):以計算機取代

其中「拉格朗日插值法」是一般同學認為較困難的部份。

關於有理根的判別法,是過去解方程式的重要方法,所以這部份是被弱化的。

選修課程(高三)

  • 抽樣與統計推論

弱化部份:主題(對應到之103課綱單元)

  • 含絕對值的一次方程式,絕對值不等式。(103課綱第一冊1-1)
  • 複數系、方程式的虛根(103課綱第一冊2-3)
  • 對數:只考慮以10為底的對數(103課綱第一冊3-3)
  • 排列組合(含二項式定理):以曲典機率所需的內容為主。(103課綱第二冊2-2)
  • 三角測量:不另立單元,並且以長方體為主要模型。(103課綱第三冊1-5)
  • 平面向量的幾何表示:不在坐標平面上的平面向量。(103課綱第三冊3-1)
  • 三元一次聯立方程式的三平面關係:(103課綱第四冊2-3)
  • 認識圓錐曲線(103課綱第四冊第4章)

關於平面向量的部份,不以向量幾何為主,改以坐標向量為主軸。

「圓錐曲線」的部份移至數B,內容簡化。

搬移部份

這部份我是依據舊課綱的順序分類,方便對照原本的內容挪至哪裡去了。

103課綱第一冊

  • 複數系,方程式的虛根,代數基本定理:自高一移至高三選修(甲、乙內容有差異)
  • 勘根定理:移至高三選修甲(在10年級以“十進制小數的估計”呈現)
  • 指數與對數函數:移至高二(A、B兩版本內容有差異)

103課綱第二冊

  • 連加符號-Sigma:移至高三選俢甲、乙。
  • 條件機率:移至高二A、B

103課綱第三冊

  • 線性規劃:移至高三選修乙。
  • 極坐標、廣義三角比、三角比定理:移至高一上學期

103課綱第四冊

  • 二次曲線:移至高三選修甲。

103課綱選修甲、乙

  • 期望值:移至高一下。
  • 弳度量、三角函數的圖形:移至高二上(A、B版本有差異)
  • 正餘弦函數的疊合:由數甲移至高二上A

新增部份

  • 二次、三次函數的局部圖形近似於一條直線
  • 計算機整合教學,附帶科學記號數字與有效數字。
  • 認識球面經緯線:編入第四冊B版
  • 幾何分配:原為大學機率課程
  • 連續複利與e的認識:原為大學微積分課程,編入第三冊B版
  • 認識自然指數與自然對數:原為大學微積分課程

新課綱的考試方式

考試分拆版本進行

由於自高二開始,教材就分拆成A版與B版,因此未來學測必定也要分A版與B版考試。

因此,將來想走理工及商管科系的學生要考A版,要考文、法學院的學生要選擇考B版。

參考閱讀:【高中數學考試方法】考試作答技巧與如何避免粗心錯

大考方向

  • 題目情境以真實生活問題、時事為主
  • 題目的文字量提高、且搭配圖表、數據統計資料來描述問題情境
  • 題目更常以群組的方式呈現

如何應對素養考題

推薦延伸閱讀:【5分鐘課綱】「素養」怎麼考?專家解析有這五大特色

學習建議

其實無論課綱怎麼改,數學的本質還是沒有改變的,因此「多思考」、「多練習」仍然是學好高中數學的兩大原則。

若想知道更多細節,歡迎參考我為你整理的文章:如何學好高中數學?破除學習迷思,建立正確觀念

針對108課綱強調的「素養」概念,會比以往更著重題意的理解,大量題目的敘述,與生活的聯結。因此同學們平日就要培養自己文字理解的能力,大量多元地閱讀並學習統整。

另外,多練習表達,有助於理清自己的思緒與邏輯。

參考閱讀:【高中數學學習系列-4】(迷思4)我不知道怎麼說,總之題目我會做就好。

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這一篇文章是我自己教學工作的紀錄,方便自己查詢,希望對你也會有幫助。若你對這樣的主題有興趣,歡迎訂閱以下電子報,有新文章發佈時,我會再以E-mail通知喔。

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