2021 年 11 月 28 日

【破解迷思】成長型學習的六把金鑰,有效提升數學成績的方式

我們常誤以為能力是與生俱來的,這是危險的迷思。腦科學最新研究告訴我們,我們的學習潛能是無限的,大腦的可塑性可帶來驚人的改變。但前提是,必須擁有成長型思維。正確的思維與信念會保護我們,激勵我們,使我們不受刻板印象的傷害,繼續學習並且持續進步。

這篇文章,我將介紹大腦解鎖/Jo Boaler提出的六把學習金鑰,搭配自身將近二十年的教學經驗,與讀者分享,如何有效學習,進而提升數理成績的方法。

  • 學習金鑰#1 每次我們在學習,大腦中的神經路徑,就會成形、強化和連結。我們必須認知:我們一直在成長的道路上,不要再對學習能力抱持固定型思維。
  • 學習金鑰#2 每一次掙扎、犯錯,都是大腦成長的最佳時期。
  • 學習金鑰#3 如果我們改變自己的信念,身體和大腦本身就會跟著改變
  • 學習金錀#4 如果你能從多個層面來思考,神經路徑和學習成效皆能不斷增強
  • 學習金鑰#5 思考速度並不是衡量才能的標準,如果我們能以創造力和靈活來面對想法和人生,就能有最大的學習成效。
  • 學習金鑰#6 與人連結,接觸各種不同的想法可強化神經路徑、增進學習成效

那到底什麼是「成長型思維」呢?與之相對的則是「固定型思維」。
「成長型思維」與「固定型思維」的差異在於,前者所用的語言是進步的開端,而後者則會使我們停滯不前甚至退化。

擁有成長型思維的人可學習任何東西,這樣的信念就會保護我們,使我們不受刻板印象的傷害,繼續學習。

舉個簡單的例子吧,當遇到困難時,「固定型思惟」的人會說,我沒天份,我做不到。而成長型思惟的人則會說,這個問題好困難,我還沒做到,但我可以想想該怎麼解決。換句話說,還沒做到不代表做不到。

兩種思維反應出不同的處事態度,過的是截然不同的人生。

那麼我們要如何做才能發展出成長型思維呢?

又或者,站在父母或老師的角色,我們應該如何引導孩子發展出成長型思維,進而讓他們有好的成績表現,甚至能從學習中獲益,樂在學習,自主學習,並且終身學習呢?

這篇文章將以「個人成長」及「教育」的觀點,與讀者分享,如何使用六把學習金鑰,解鎖大腦,讓潛能不再受到限制,盡情發揮。

成長型學習的六把金鑰

學習金鑰1

每次的學習,大腦中的神經路徑就會成形,強化與連結,只要持續學習,我們便會一直在成長的道路上,因此,不要再對學習能力抱持固定型思維

很多學生都認為自己沒有數學腦袋,或是不適合學科學、藝術、英文等科目。這種念頭將導致學生放棄增強自己大腦的動機,並且怪罪自己沒有適合的腦袋。

相關閱讀:如何學好高中數學?破除學習迷思,建立正確觀念

然而,無論學習數學、歷史、科學、藝術、音樂或其他領域,大腦神經路徑都會出現這三種變化:成形強化連結。這樣的大腦路徑不是與生俱來的,而是隨著學習發展出來的。事實上,當我們遭遇愈多困難,大腦就會成長得愈快,也學得愈多。但可借的是,很多人卻在遇到困難時選擇放棄,並將問題歸究在自己的天份不足。

為什麼我們會對自己如此沒有信心?有很大一部份的原因在於外在觀點的影響。我們的父母、老師、長輩,制度、環境、比較心態、…。但其實最終還是要回歸自我的檢討,雖然很多事情我們無法改變,但其實可以選擇。選擇要接收什麼訊息,選擇讓自己走在什麼樣的道路上。

我是一名數學教師,在教學過程中,已經不只一次聽到有些學習成就低落的學生們,都有這樣的論述:「我沒有天份,我認為我已經足夠努力了但仍然學不好。」講完這些話之後,幾乎毫無例外地,這些學生在學習的積極度上明顯降低,連帶地成績也退步了,然後對自己更加沒信心,如此加深了他認為自己沒有天份的信念。依此惡性循環,成績一直上不來,久了之後也就習以為常,得過且過了。

這就是固定型思維所帶來的禍害。

因此,我認為,每一位學習者,都要瞭解大腦成長的科學,並且認知,雖然每個人都不一樣,學習速度有所差異,但最終都能學會。而學習成果豐碩與否,和思維模式息息相關。

學習金鑰#2

每一次掙扎、犯錯,都是大腦成長的最佳時期。挫折有助於大腦發展,歷經考驗之後,大腦就能建立更多連結,得以學習更高深的數學。

先來說說我教書的過程中,最常聽到家長的一個論述:我的孩子數學學不好,是不是問題做得不夠多,練習太少了?

另一方面,我也遇過另一種學生跟我說,我寫了超多題目的,但不知為什麼成績仍然沒有改善。雖然他沒有明說,但口吻中卻隱隱透露出自己沒有天份的無奈。而一旦認為自己沒有天份,進步就會緩下來甚至退步了。

其實學好數學是有好方法的,但須要一段時間培養好習慣並持之以恆。很多學生為了應付考試,便在考前密集學習,拚命刷題,容易淪為記憶性的學習,而非真正的理解,或是理解停留在淺層,只能應付層次較低的問題,一旦遇到層次較高的題目往往就吃足苦頭。這也就是為何有的學生總會問,為什麼平時考試還不錯,但是到了大考就考不好?

我認為,學習數學成效好壞的關鍵,在於思考的深度。試想想兩個情境,同樣在課堂上,大約一小時的時間,一種是頂多研究三題;另一種則是,做三十題。你覺得哪一種學習效果較好呢?

答案是前者,一個小時的時間,好好研究2~3題難題,挑戰理解的極限,並且鼓勵犯錯、嘗試。這麼做的目的在於刺激思考,而這也正是國際數學評比較佳的國家的做法。

要建立高效能的大腦迴路,最好的方法就是在適度難題下的「刺激、注意錯誤、再刺激」。迎接挑戰代表給大腦成長的機會。犯錯和掙扎有助於學習和成長。

另一方面,有不少學子唸書時習慣一再重讀,認為如此有助於使自己更加熟悉課程內容。然而,有研究顯示,純粹的重讀對大腦的幫助不大。比較好的方式應該在對課程有一定的熟悉度後,進行自我測試,強迫自己回想所學,提取知識。並且從不斷犯錯與糾正的過程中強化學習。這麼做較有助於大腦成長。

回到教學本身,老師應該如何出作業對於增進大腦各區域的溝通較有幫助呢?如果數學老師給學生一堆差不多的題目,是無法增進大腦各區域的溝通的。比較好的做法應該是給學生少少幾個題目(三個或四個),鼓勵他們用不同的方式來思考。換句話說,就是「一題多解」或是「多角度學習」能力的培養。這部份我們留待學習金鑰#4再詳細說明。

為什麼思考數學無法深入?試想想,對於一個只想要應付考試的學生,通常他的學習時間都不是很多。最直接的做法就是刷一堆題目,看看考試會不會考一樣的出來。如果題目比較死板,考得還不錯,以為自己的方法是沒問題的。但是一旦題目較為靈活,就考得一踏糊塗,然後認為自己平常練習很多已經盡力了,或是歸究在自己沒天份。殊不知,這其實只是學習方法出了問題造成的。

為此,我特別為想學好高中數學的學生整理了一篇文章,標題是「如何學好高中數學?破除學習迷思,建立正確觀念」,這篇文章於Google的平均排名為1.7,不妨參考看看。

學習金鑰#3

信念,是決定我們發展出什麼思維的關鍵。如果我們改變自己的信念,身體和大腦本身就會跟著改變

信念對於健康、學習、面對衝突的處理方式皆有顯著的影響。

信念會影響健康

研究人員發現,相信自己運動夠多,要比認為自己運動做得不夠多的人來得健康,儘管兩者的運動量完全相同。這項研究顯露了一個令人難以置信的差異:與對運動抱持正面想法的人相比,對運動抱持負面想法的人在往後十年的死亡率高出71%。

另一組研究發現,對老化持正面看法的人比持負面看法的人平均多活7.5年。

也就是說,心態改變,會影響大腦功能,進而身體功能也會跟著出現變化。心靈對身體及肌肉有很大的影響力。

信念會影響學習成效

研究顯示,一個人的信念真的能夠改變大腦運作的方式。信念的變化不只能改變腦部節構,為更高層次的思想創建途徑,也能用創造力解決問題。

如果學生相信自己具有學習潛能,就不會認為學習成就是由遺傳決定的。因此,站在教育的觀點,大人的讚美類型對於孩子的思維方式,將起到關鍵性的作用。那麼應該如何讚美才恰當呢?

讚美「很努力」取代「很聰明」

原因是,被讚美「很聰明」的孩子,通常會選擇較容易達成的任務,讓他們持續能被讚美「很聰明」。而被讚美「很努力」的孩子,則大多會選擇比較困難的任務,展現出努力的那一面。

聰明與否,意謂著天賦,與生俱來的,無法決定與改變,這是固定型思維。然而,努力與否,則可以試著去改變,追求進步,這是成長型思維。

學習金鑰#4

如果你能從多個層面來思考,神經路徑和學習成效皆能不斷增強

有了前面的討論後,我們知道成長型思維的重要性,但是應該如何做呢?有沒有什麼具體的方法,可以讓我們去實踐呢?

答案就是,從多個角度來教學和學習。

神經科學家發現,不同大腦區域之間的交流可增強學習和表現;多模式的思維能創造有利於大腦溝通與發展的機會。因此從多個角度來切入才是理想的學習方式。有助於使大腦更加靈活。

就以學習數學來說,我們不只是可透過數字來學習數學概念,也可透過文字、圖像(圖片或影片)、模型、算法、表格和圖像,甚至可從動作、觸摸等方式來學習。我們若能利用兩種或更多的方式來學習,也就得以使用不同的腦部區域,使之互相溝通,強化學習經驗。

學習任何領域皆是如此,若能從多個角度來看知識,就能刺激所有的路徑:專注、記憶、推理、溝通、視覺化、進而強化大腦,並得到最佳的學習成效。

例如:多角度學習科學的方法,就是透過各種表現來了解科學,包括數據、類型、地圖、文字和圖表。學生利用這些表現方式時,就能建立神經路徑,允許腦部不同區域互相溝通,創造「卓越人士」那種腦部溝通。

換句話說,要將每一次的學習,當成發揮創造力的機會:試想想,對於一道數學題,你能用幾種方式解題?例如,用數字計算、用故事來描述題目,或是用幾何圖形的處理方式?

另一方面,站在老師的角度,要如何進行多角度的教學呢?

首先是出作業的方式,應該要避免出一大堆類似的題目。而是從中篩選出幾道不同類型的問題,讓學生試著用不同的方式解題。從不同角度切入,將每道題目看成用創意解決問題的機會,就能促進大腦不同區域的溝通,讓學生有機會深入了解學習內容。

接下來是教學的過程中,應該「多提問」,鼓勵學生發言。接受他們的各種想法,允許犯錯,並且給予回饋與鼓勵。引導學生,使他們對於挫折有著正向的看法。

培養靈活思考的另一個方式,就是讓學生用不同的方式做數學。例如:從他所學過的觀念與方法出一道題,或是給出答案,問有多少種題目能得到這個答案?

例如:答案是17,有多少種題目能得到這個答案呢?

  • 題目1:有哪些數字的正因數有17個?
  • 題目2:一個直角三角形的兩股長分別是8、15,那麼斜邊長是多少呢?
  • 題目3:什麼數以下(含)有17個質數呢?
  • 題目4:289開根號是多少?
  • ……

這種教學方式,進度看起來很緩慢,但卻對思考較有助益。因此想要真正學好數理,急救章是不可能的。

在此引用愛因斯坦的名言:

其實,關鍵不在我的聰明才智,而是在我鑽研問題的時間。我沒有任何特別的才能,我只是擁有熾熱的好奇心。機會就藏在難關之中。不要害怕犯錯,如果一個人從未犯錯,表示未曾嘗試新的東西。

學習金鑰#5

思考速度並不是衡量才能的標準,如果我們能以創造力和靈活來面對想法和人生,就能有最大的學習成效。

有些人認為,某個學科要好,思考速度一定要快,尤其是數理科。這其實是一種迷思,源於計時測驗。但我必須說,計時測驗有其目的,是為了用分數去篩選出學生。然而,「答題速度快」並不等於「會思考」。學生為了達到考試的要求,被迫必須重複寫類似的問題,讓自己做到可以快速反應的地步。

我不否認熟練的重要性,但必須恰當。一個類似的問題做個三、四遍也就差不多了,做個二、三十遍對學習並不會有太大的幫助。

事實上,慢慢想,提升思考深度才是最重要的。

數學的發展過程是緩慢的,很多問題是數學家經過多年的琢磨、推敲與嘗試才得以解決,並且發展成現在這個樣子。我們發現,數學家思考的重點不是速度,而是細膩與靈活。然而,考試制度卻要求學生必須很快地接受知識並進行計時測驗。

不可否認地,速度在考試制度下是無可避免的。然而,一旦我們脫離了制度,沒有了考試需求,就不應再追求解題速度,而是要學著深入、有創意的思考。研究顯示,在學習過程經過較多困難的考驗、學得較慢的學生往往能取得較大的成就。

另外一方面,計時測驗衍生出的另一個迷思就是,認為數學就是背公式,背得愈滾瓜爛熟愈好。因此,為數不少的學生其實不太重視公式的推導與由來,只是將公式背熟再設法套進題目裡。如此的學習方式看似很快,但因為缺乏緩慢、深入的思考,造成的結果就是遇到題目的變化便不知如何處理。如此淺層的學習模式,無論做再多題目,其實效果仍然有限。

學習金鑰#6

與人連結,接觸各種不同的想法可強化神經路徑、增進學習成效

傳統的教學方式總是老師講課,學生聽講並獨立做題目。因此,一旦學生碰到困難,就會認為在這方面較無天份,甚至索性放棄了。但是,實際上,每個人都會有遇到困難的地方,關鍵在於我們要用什麼樣的思維來面對。

所謂的困難就是,我們以自己的學習路徑所遇到的瓶頸。因此,想要克服困難,就要設法改變自己的學習路徑,而合作便是一個有效的方法。換句話說,與別人的想法連結,能發展出更高層次的理解,增強大腦功能,進而用新的角度來看待問題。

神經科學家也提出合作的重要性,研究顯示,人在合作時,大腦的「內側眼眶額葉皮質」與「前額葉網絡」會變得活躍,後者有助於執行功能的發展。大腦會擔負理解他人思維及學習活動的複雜任務。

因此,不用吝於幫助同學解答問題,因為我們在問答的互動過程中,可以聽到不同的想法或做法,那也許是自己想不到的好點子。也有可能,你聽了一個觀點,但當中是有盲點的,為了解釋清楚,會再次梳理你的理解並再次強化觀念。

事實上,我們在一個社群裡,願意分享的人往往獲益最多。

另一方面,團隊合作,必須以開放的方式互動,從不同角度探討問題,尊重多元想法,如此才有助於建立連結,帶來更有價值的對話,增進關係、思考與工作成果。

所謂學習的本質就是與他人的想法連結,將之納入我們的思考當中,進而運用在新的領域上。

最後,做為一名老師,應該擁抱不確定性,以開放的態度承認自己並不是什麼都知道,也會犯錯。如此,才能與學生共同腦力激盪,尋求更多資源,真正做到教學相長。

這本書介紹的六把金鑰,就是希望幫助讀者改善溝通,進而為自己的人生創造更多的機會。藉由成長型思維、大腦會持續成長、多角度學習與掙扎奮戰將有助於自己進步。用開放的思想,擁抱不確定性,願意與人分享想法,與人合作,就能創造更多不同的可能。

作者簡介

我是一名中學數學教師,我熱愛閱讀、思考與學習。教書是我的工作,也是興趣。希望藉由分享,與大家交流,讓彼此皆有助益。

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