2021 年 11 月 28 日

110年指考數甲試題分析與詳解

前言

這是99課綱的最後一份考題,大約使用了11年的時間。明年開始採用分科測驗,考科、時程以及和學測之間搭配的關係也因為108課綱調整為完全不同。因此,重考生將面臨更大的挑戰。

這一份為近三年相對容易的考題,沒有特別刁鑽難解的題目,對於末代考生而言是一件好事。

相關閱讀:末代指考結束!明年學測+分科測驗三大改變(附選考三大原則)

完整試題及選擇(填)題參考答案下載

110年指考數學甲試題
110年指考數學甲選擇(填)題參考答案

整體試題分析

難度方面

整體試卷難度適中,沒有特別難解的問題,對於認真的同學有機會取得不錯的成績,是份有鑑別努力程度的考題。

各單元比重統計

第一冊(14分)第二冊(14分)第三冊(18分)第四冊(20分)選修 I(8分)選修 II (26分)
數與式機率
單選2
多選6
三角
選填A
空間向量
機率統計II極限與函數
單選3
多項式函數
多選5
直線與圓
選填B
空間中的平面與直線
非選一
三角函數多項式函數的微積分
多選7、非選二
指對數函數
單選1
平面向量
選填C
矩陣
多選4
複數平面
多選8
110年數甲指考各單元比重統計 / 斜槓教師的教育學習網

試題詳解與分析

接下來我們就逐題來看看這份試題。雖然考試制度在改變,但數學的本質是不變的,多思考,分析與欣賞,數學能力就能逐漸累積而進步。

單選第1題 指對數的運算

這一題很簡單,只要帶點進去函數圖形,然後再利用代入消去法即可解出。

單選第2題 全機率定理

試劑檢驗為紅色可分為兩種情況:「超標」與「未超標」
因此我們必須將兩種情況寫出來再相加等於7.8,進而解出p值。

單選第3題 數列的極限

直接使用黎曼和的定義即可求出。

多選第4題 轉移矩陣

這一題寫出轉移矩陣後,判斷就不難了。

多選第5題 多項式的除法

先用除法原理列出,然後注意餘式的次數。

多選第6題 機率問題

古典機率題

多選第7題 導函數與反導函數

多選第8題 複數平面

選填A 餘弦定理

選填B 直線與圓的關係

選填C 平面向量

非選第一題

非選第二題

筆者簡介

我是一名中學數學教師,教學是我的工作也是興趣,教書近二十年,我發現學習與分享是維持教學熱忱的關鍵,因此我熱愛學習,閱讀與寫作,「斜槓教師的教育學習網」因應而生,是我實踐終生學習的場域。每當我靜下心來,在這裡寫寫文章,進入心流狀態,生活就感到格外充實且愉快。


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