【高中數學學習系列-3】(迷思3)多學點特殊技巧解難題就是學好數學?

不可否認,學數學本來就包含學習一些技巧。很多學生誤以為,只要多會一些技巧就能夠學好數學。甚至在不曉得原理的情況下,直接將特定技巧套在特定的題目上面,還以為學到了獨門絕招而雀躍不已。

最常見的例子是,國中數學中,有一種題目是已知三角形的三個頂點,問如何求出這個三角形的面積。然後就有不少學生在不曉得什麼是行列式的情況下直接用行列式算面積,因為補習班老師說這樣算比較快,但也不解釋為什麼。

然後下次遇到給定三角形的三邊長,就在不知道海龍公式怎麼推出來的情況下,直接套海龍公式,覺得這個技巧好棒,可以算好快。

下次遇到給定三角形的三邊長都是無理數時,再套海龍公式,算到頭暈眼花,然後一邊說怎麼這麼難算。

但其實不管是哪一題,算三角形面積就是底乘高除以2。以上三題,就是在做一件事:決定三角形的底之後,設法將高算出來。
或是適當的切割,讓圖形先加起來再扣掉某一塊得到我們要的那一個三角形面積。或是還有其他方法…。

只要我們會去想還有什麼方法,那就真正是在學數學了。不然只是表面上看起來是在學數學,但其實骨子裡不知道在學哪一科。

另外,在第一題中,如果能夠將某個邊擺放在x軸上,也許會讓計算容易一些,這個或許就可以稱之為技巧。

回到剛剛說的,我們從思考問題的本質出發,可以慢慢將答案推出來,只是當我們用符號去表示題目的條件時,可以寫出一個漂亮的形式,讓我們下次方便使用。這就是用符號抽象化的好處。

然而,很多人直接跳過最基礎的想法,只想要後面那個形式,然後就發現很多題目根本沒辦法套進去。

例如在高中數學裡,有一道題說,假設角A是120度,則其角平分線的長度倒數會是相鄰兩邊長倒數相加。然後就有人把這個當作特殊的技巧背下來,也不問為什麼,下次題目出角A是90度呢?或是當那條線不是角平分線呢?

如果有好好去了解為什麼,就會發現關鍵就在於三角形的分割。
即原來三角形面積為分割後兩個三角形的面積和。

因此,如果使用一個自己不理解的方法,漂亮解出一個單獨的問題,那倒不如使用自己真正了解的方法,即使解得慢一點也無妨。

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