書籍資訊

• 原文作者： Brian W. Kernighan
• 譯者： 劉懷仁
• 出版社：三民
• 出版日期：2023/06/0

前言

作為一名數學老師，每天都要面對兩大挑戰：

• 如何提升學生的學習興趣
• 如何協助後段學生提升成績

兩項都不簡單，尤其又以第一項更為困難。

對於數學有興趣的學生，通常學習表現都有一定的水準；
然而，對於數學成績不錯的學生，則不一定對數學是有興趣的。

為什麼數學會給人一種枯躁乏味又無趣的印象？

原因就在於「標準化課程」、「考試領導教學」、「反覆演練」。

不可否認，想要提升數學能力，以上這些過程及閱讀教科書都是有必要的。但是，如果想要提升學習興趣，則應該多閱讀課外書。

108課綱引進素養，所謂素養，指的是一個人面對現在的生活環境，還有未來挑戰所應該具備的「知識技能」還有「整合能力」。素養不是一蹴可幾，應從日常生活中融入。

我每次在教科學記號時，當中提到一些大數字，我就會藉機問學生，知不知道1億元是什麼概念？所有學生都無感，只知道是個很大的數字。我接著問他們，如果爸媽每天給你1萬元的生活費，你覺得多嗎？這時他們就有感覺了，所有學生都認為非常多。

接著我又問，如果連續給你27年呢？這樣的金額就大概是1億元。

接著我們來看看那些所謂的富豪到底多有錢？我最新查詢的結果，目前臺灣首富身價約121億美元，全球首富馬斯克身價約2190億美元。
我們再來單位換算一下，每天領1萬元生活費，領867年，差不多是1億美元，領104907年，差不多就是臺灣首富的身價，領1898730年，差不多就是全球首富的身價。

如果將每日生活費金額提高至100萬，那麼1億美元可以領8.67年。

121億美元可以領1049年，2190億美元可以領1898年。這真的是大得離譜的數字。

但是實際上，即使經過這麼久，還是領不完，因為那些資產還會隨著時間不斷增值，即使放在最差的銀行定存，產生的利息都相當驚人。使用日常生活的比喻理解龐大數字，讓我們更有感。

閱讀筆記

三民書局出版的這本書：「一輛運鈔車能裝多少錢」，當中提到的估算，就是一種素養能力培養的體現，可作為不錯的課外書閱讀材料。
這本書從問題出發，示範如何判讀我們日常生活中接收到的一大堆數字訊息。每當遇到很大的數字，其實我們是沒有概念的，也因為如此，很容易被刻意誤導。

這本書的目標讀者是所有希望能更正確判斷資訊，並且在拿到其他人提供的資訊時，想要更謹慎判斷真假的人。現代社會中充斥著太多錯誤資訊和刻意誤導，如果我們想要發現錯誤資訊、徹徹底底的謊言，以及不易察覺的欺騙和誇大資訊，就需要小心翼翼判斷資訊真偽。

書中提到了很多例子，我們可以從這些例子中去學習如何「評估數字」，獨立思考，而不是照單全收。為了不讓論述過於分散，我會延續我在課堂上的比喻，聚焦在與金融相關的例子或是與中學教材較有關聯的主題上面。另外一方面，這些例子也可降低書中英制及公制單位換算造成閱讀的難度。

再回到我在課堂上比喻富豪身價與家長給的高額零用錢的例子，書中也使用這種「這對我個人的意義是什麼」的推論方法，同樣可以用來評估巨大的金融數字。

「媒體每日新聞」網站上的「論媒體」專欄，於2008年2月指出，My Space估計的價值為1000萬美元。

1000萬美元對於一般人而言當然買不起，但是我又想到，對於一些頂級籃球員來說，完全可以負擔。我查了一下2024年，Lebron James的年薪為4761萬美元，可以輕輕鬆鬆買下My Space這家公司，這是合理的嗎？實際上，正確的數字應該是100億美元，當中相差了1000倍。

所以這又給我另一次啟發，普通人太過渺小，那就以名人的年薪來做評估，更容易發現不合理之處。
書中提到的另一個例子，同樣可以用Lebron James的年薪來判斷：

《商業日報》(Business Day)2005年的一篇有關「威訊無線」(Verizon Wireless，美國行動網路營運商)的文章指出，沃達豐(Vodafone，英國一家跨國電信公司)希望以2000萬(20million)美元的價格，收購威訊無線45%的股票。對照2008年有一篇文章提到，威訊2007年的營收為9,340萬美元

Lebron James半年的薪水就可以收購「威訊無線」45%的股票？兩年薪水就是威訊2007年的年營收？是不是有些不對勁呢？因為發現異樣，所以我們才會再進一步確認。事實上，以上兩個金額應該分別為200億和934億美元。

另一方面，有些報導提到某些小公司的年營收達1128億美元。但是這樣的金額高出知名大企業微軟、亞馬遜，顯然不合理。

我們學到了什麼？

面對資訊提供的數字，要留意是否單位誤值，造成數字相差千倍的問題。

接著來探討，中學數學另一個主題，平均數和中位數，也是很容易拿來呼隴大眾的統計工具。

「耶魯大學1924年的畢業生平均年薪為25,111美元」

有沒有覺得很眼熟？我們也時常看到這種讓我們無感的月薪統計數據。此時我們就很好奇，到底25,111這個數字是怎麼算出來的？
該不會只是將全體就業國民的總年薪除以總人數吧？把我的薪資和全國首富做平均，有什麼意義呢？

接下來看看書中舉的例子：

過去40年期間，哈佛肄業生的平均資產。首先我會合理猜測，肄業生的平均資產，應該低於畢業生。然而，如果將微軟創辦人比爾蓋茲、臉書創辦人祖克柏(Mark Zuckerberg)也加進來，兩人資產加總至少有1500億美元。然後將這些肄業生的資產平均計算，得出75,024,985美元。

如果只是做數學題當然沒錯，但卻偏離事實。這就是使用「算術平均數」的問題，容易受離群值影響而使得數據失真。

一般的「算術平均數」在群體數值分佈良好時才適用。

因此，我們可以採用另一個統計量：中位數，避免離群值造成的誤導資訊。有些學生總喜歡用一些低學歷的成功人士當作自己不用功唸書的藉口。然而，像巴菲特與祖克柏這些例子，只能說是倖存者偏差，這些案例並不具代表性，而是特別挑選出來的倖存案例。

最後，呼應這本書的書名，一輛運鈔車能裝多少錢呢？如果你對這樣的問題有興趣，不妨找這本書來看看，也許可以帶給你對數學這個學科不同的體會。

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