如果不能講清楚，那麼理解就不完全

在教學過程中，我遇過為數不少的學生，他們說會算這道題目或是知道這個觀念的意思，但他不知道怎麼說。

這類型的學生很容易遇到的問題是，會做一些常見的題目，但是遇到一些變化，或須要進一步思考的問題通常就做不出來了。

這讓我想起 Albert Einstein說過的一句話：

If you can’t explain it simply, you don’t understand it well enough.

將學到的觀念講出來是非常重要的學習步驟，但很多人並沒有要求自己做這件事。因此解了一堆題目，並沒有讓認知能力提升，或是很快又忘了，沒辦法記得久。

甚至有些人會將原因歸結為題目做得太少，難題做得不夠，接著又找了一堆題目重複練習，甚至找了特殊難題拚命解題。

這表示學生學習重心都放在解題目，但問題是題目是永遠做不完的。

我們學數學時是希望做一題會一題，還是希望在真的弄懂了一個觀念或定義、定理後，一次可以做很多見過或是沒見過的題目？

答案當然是後者，要達到這樣的目標，觀念的建立就非常重要。

不知道你是否有過這樣的經驗，明明自己會寫，但講給別人聽就是會卡住。反過來說，如果能夠講給別人聽並且將別人教會，通常你不僅做得出來也比較不會忘記。

說不出來就是沒有完全了解，會做題目只代表了解一部份。
檢視到底懂不懂，將你對這個觀念的認知講給別人聽是最好的方式。

數學中的定義很重要

我在教學過程中，發現很多初學者會有這樣的問題，在解了一堆題目後，有一天你問他定義或是基本觀念，他講不出來。換句話說，這樣的學習方式是點狀的，而不是片狀的。

學習數學，要一次掃一整片，而不是一次只學一個點。

例如：當我們學完三角函數的定義後，首先要去體會，為什麼只會有六種可能？當我們知道某個角度的三角函數值後，其他五個是否也可以知道？如果角度很特殊的話會如何？然後再問，由這樣的定義可以推出什麼性質？餘角關係、平方關係、倒數關係、商數關係。然後再用定義將性質推出來。

有了這整片概念後，再用適量題目練習並強化認知。接著再進到下一個概念。

建議可以試著講給別人聽，或是拿一張白紙出來，自己一邊寫一邊講給自己聽。畢竟最好的學習方式，就是在學到之後，不斷輸出。

另外，也可以整理屬於自己的筆記，只有在自己寫過並架構過後，體會會更深刻。