完整試題及參考解答下載

各單元比重統計

國中數學 – 5分

• 成本與售價問題：5分(選填A)

第一冊 – 15分

• 數與式：5分(絕對值，單選5)
• 多項式函數：5分(4次多項式方程式，多選10)
• 指對數：5分(對數的運算與等比數列，多選11)

第二冊 – 20分

• 數列與級數：5分(骰子與等差數列，多選8)
• 排列組合
• 機率：5分(機率與對數混合題，單選6)、5分(基礎機率問題，選填B)
• 數據分析：5分(統計圖表的判讀，多選12)

第三冊 – 35分

• 三角函數：5分(銳角三角函數的定義，單選1)、5分(廣義三角的角度轉換，單選7)、5分(餘弦定理與差角公式的應用，選填D)、5分(扇形面積的計算，選填G)
• 直線與圓：5分(平面上的直線，選填C)
• 平面向量：5分(向量的加減法與係數積，單選3)、5分(平面向量的內積，多選9)

第四冊 – 25分

• 空間概念：5分(空間向量的內積，單選2)、5分(四面體問題，多選13)
• 空間中的直線與平面：5分(空間兩直線的交點，選填E)
• 矩陣：5分(矩陣的乘法，單選4)
• 二次曲線：5分(拋物線，選填F)

整體試題分析

我花了大約六十分鐘寫完這份試題，將詳解大致整理了一下。

在難度方面

今年題目中等偏易，多數試題取材自課本上的基本概念，且計算不繁複刁鑽，不少題目只需用一個觀念搭配簡單的計算就能解出答案。

整份試卷沒有出現學生害怕的複雜類型，甚至還有一般國小高年級生、及國中生就能處理的問題(選填A)、國小生就能理解的圖形題(選填G)。

因此，對於中等程度的同學平常還是要以鞏固觀念、熟悉計算為主，而不是一直鑽研難題。

各單元比重分析

第三冊比重最重，佔了35分，其中三角函數就占了20分。但只有選填D要稍微算一下，其他3題都是基礎觀念與計算。

其次是第四冊，佔了25分，四章全部都有考到，其中第一章空間概念考了2題，其餘三章各考1題。

再來是第二冊，佔了20分。沒有純排列組合的問題，只有多選題第8題牽涉到計數原理，但因為這一題用到等差數列的觀念，因此我將其歸類在數列與級數這個單元。

考最少的是第一冊，只佔了15分。第一冊的三章各出1題，其中在多選題第10題關於多項式函數，如果同學沒有注意到它是可分解的，這一題可能會不小心錯1~2個選項。在我下面的詳解，我有示範如果沒有看出來它是可因式分解的，一樣可以分析判斷選出答案。

選填A，關於成本與售價的問題，應該國小高年級、國一的學生就可以做出來了。

在素養題方面

題目的文字量適中，在閱讀題目上不會耗費太多時間。

其中，多選題第12題的「農業就業人口」統計圖表判讀、選填A成本與售價計算、選填G不銹鋼片圖片面積的計算，皆融入生活情境當中，目的是培養學生運用數學解決問題的能力跟態度。

整體而言，這是份具有鼓勵性質的考卷。學生的努力可以在上面獲得回饋，但如果可以放1~2題思考題會更好。

試題詳解與各題分析

單選第1題 – 第三冊第1章三角函數

單選第2題 – 第四冊第1章空間向量

單選第3題 – 第三冊第3章平面向量

單選第4題 – 第四冊第3章矩陣

單選第5題 – 第一冊第1章數與式

單選第6題 – 第二冊第3章機率(混合對數)

單選第7題 – 第三冊第1章三角函數

單選第8題 – 第二冊第1章數列與級數

多選第9題 – 第三冊第2章直線與圓

多選第10題 – 第一冊第2章多項式函數

多選第11題 – 第一冊第3章對數

多選第12題 – 第二冊第4章數據分析

多選第13題 – 第四冊空間概念

選填第A題 – 國中數學

選填第B題 – 第二冊第3章機率

選填第C題 – 第三冊第2章線性規畫

選填第D題 – 第三冊第1章餘弦定理

選填第E題 – 第四冊第2章空間中的直線

選填第F題 – 第四冊第4章拋物線

選填第G題 – 第三冊第1章 – 扇形面積

其他資源

均一教育平台：109年學測試題解析