109年學測試題分析與詳解

完整試題及參考解答下載

各單元比重統計

國中數學 – 5分

  • 成本與售價問題:5分(選填A)

第一冊 – 15分

  • 數與式:5分(絕對值,單選5)
  • 多項式函數:5分(4次多項式方程式,多選10)
  • 指對數:5分(對數的運算與等比數列,多選11)

第二冊 – 20分

  • 數列與級數:5分(骰子與等差數列,多選8)
  • 排列組合
  • 機率:5分(機率與對數混合題,單選6)、5分(基礎機率問題,選填B)
  • 數據分析:5分(統計圖表的判讀,多選12)

第三冊 – 35分

  • 三角函數:5分(銳角三角函數的定義,單選1)、5分(廣義三角的角度轉換,單選7)、5分(餘弦定理與差角公式的應用,選填D)、5分(扇形面積的計算,選填G)
  • 直線與圓:5分(平面上的直線,選填C)
  • 平面向量:5分(向量的加減法與係數積,單選3)、5分(平面向量的內積,多選9)

第四冊 – 25分

  • 空間概念:5分(空間向量的內積,單選2)、5分(四面體問題,多選13)
  • 空間中的直線與平面:5分(空間兩直線的交點,選填E)
  • 矩陣:5分(矩陣的乘法,單選4)
  • 二次曲線:5分(拋物線,選填F)

整體試題分析

我花了大約六十分鐘寫完這份試題,將詳解大致整理了一下。

在難度方面

今年題目中等偏易,多數試題取材自課本上的基本概念,且計算不繁複刁鑽,不少題目只需用一個觀念搭配簡單的計算就能解出答案。

整份試卷沒有出現學生害怕的複雜類型,甚至還有一般國小高年級生、及國中生就能處理的問題(選填A)、國小生就能理解的圖形題(選填G)。

因此,對於中等程度的同學平常還是要以鞏固觀念、熟悉計算為主,而不是一直鑽研難題。

各單元比重分析

第三冊比重最重,佔了35分,其中三角函數就占了20分。但只有選填D要稍微算一下,其他3題都是基礎觀念與計算。

其次是第四冊,佔了25分,四章全部都有考到,其中第一章空間概念考了2題,其餘三章各考1題。

再來是第二冊,佔了20分。沒有純排列組合的問題,只有多選題第8題牽涉到計數原理,但因為這一題用到等差數列的觀念,因此我將其歸類在數列與級數這個單元。

考最少的是第一冊,只佔了15分。第一冊的三章各出1題,其中在多選題第10題關於多項式函數,如果同學沒有注意到它是可分解的,這一題可能會不小心錯1~2個選項。在我下面的詳解,我有示範如果沒有看出來它是可因式分解的,一樣可以分析判斷選出答案。

選填A,關於成本與售價的問題,應該國小高年級、國一的學生就可以做出來了。

在素養題方面

題目的文字量適中,在閱讀題目上不會耗費太多時間。

其中,多選題第12題的「農業就業人口」統計圖表判讀、選填A成本與售價計算、選填G不銹鋼片圖片面積的計算,皆融入生活情境當中,目的是培養學生運用數學解決問題的能力跟態度。

整體而言,這是份具有鼓勵性質的考卷。學生的努力可以在上面獲得回饋,但如果可以放1~2題思考題會更好。

試題詳解與各題分析

單選第1題 – 第三冊第1章三角函數

單選第2題 – 第四冊第1章空間向量

單選第3題 – 第三冊第3章平面向量

單選第4題 – 第四冊第3章矩陣

單選第5題 – 第一冊第1章數與式

單選第6題 – 第二冊第3章機率(混合對數)

單選第7題 – 第三冊第1章三角函數

單選第8題 – 第二冊第1章數列與級數

多選第9題 – 第三冊第2章直線與圓

多選第10題 – 第一冊第2章多項式函數

多選第11題 – 第一冊第3章對數

多選第12題 – 第二冊第4章數據分析

多選第13題 – 第四冊空間概念

陳承遠老師提供

選填第A題 – 國中數學

選填第B題 – 第二冊第3章機率

選填第C題 – 第三冊第2章線性規畫

選填第D題 – 第三冊第1章餘弦定理

解法2:陳承遠老師提供

選填第E題 – 第四冊第2章空間中的直線

選填第F題 – 第四冊第4章拋物線

選填第G題 – 第三冊第1章 – 扇形面積

其他資源

均一教育平台:109年學試題解析

在〈“109年學測試題分析與詳解”〉中有 18 則留言

    1. 是的,今年題目很簡單喔,課本觀念弄懂,計算不要出錯,考試有正常發揮應該都可以考得不錯,
      補教業估計今年十五級分的人釋可能會破萬,拭目以待吧!

  1. 老師好!!!!,這些我都學過,可是怎麼看怎麼有印象又沒印象呢阿哈哈….全都還老師了,想當初我數學可是從來都沒及格呢!(有什麼好驕傲的= =)所以對數學好的人都很崇拜

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