機率，是用來量化事件發生機會高低的工具，
但是為什麼還要學習期望值呢？
教科書從定義出發，讓人摸不著頭腦，
不知為何要如此定義？
用定義算了一堆題目，
還是不知道期望值的意義是什麼？
想像一下，如果有一個抽獎遊戲，
每次花 100 元，有 1% 機會中獎，獎金是 1000 元。
這樣的遊戲應該參與嗎？
排除掉純娛樂不論輸贏的需求，
若以贏錢為目的，是否應該參與此遊戲呢？
讓我們來拆解這個遊戲：
中獎的機率是 1%，也就是 100 次會中 1 次，
這 1 次你會拿到 1000 元，但其他 99 次都會損失 100 元。
那麼，平均下來每次參與的「預期結果」是多少呢？
我們可以這樣算：
≫ 中獎的期望值：0.01 × 1000 = 10 元
≫ 沒中獎的期望值：0.99 × (-100) = -99 元
總期望值 = 10 – 99 = -89 元
也就是說，從長期來看，每玩一次這個遊戲，
你平均會「賠掉 89 元」。
期望值是平均的概念：
它不是預測你每一次會贏還是輸，而是告訴你，
長期下來，你會怎麼樣。
如果期望值是正的，代表長期下來你會賺錢；
如果期望值是負的，代表長期下來你會輸錢。
如果期望值為0，則代表這是一場公正的賭局。
但是，現實是，真正的賭局通常都是不公平的。
不然莊家要賺什麼？
例如，買樂透。
▋樂透的期望值是多少？
假設一張樂透彩券是 50 元，頭獎是 一億元，
但中獎機率是 一千萬分之一（\frac{1}{10000000}，
那我們來算看看期望值：
中獎的期望值：\frac{1}{10000000}\times 100000000 = 10 元
沒中獎的期望值(幾乎是你會遇到的情況)：\frac{9999999}{10000000}\times (-50) = -49.99995元
總期望值：10−49.99995= −39.99995 元
➡️ 也就是說，平均來看，你每買一次樂透，會虧 40 元左右。
為什麼大家還是瘋樂透？
▸為了「夢想」和一絲絲希望，
▸買的不只是中獎，而是一種「做夢的權利」
▸但從數學角度來說：長期買，絕對是輸家
買樂透就像在做一個負期望值的選擇。
如果你把它當成「娛樂費用」，偶爾玩玩沒問題。
但如果你真的想靠它致富，那你很可能是在用錢玩一場註定輸的遊戲。
與其做白日夢，
不如學習真正能改變人生的知識與判斷力。
最好的投資，就是投資自己的腦袋，
因為人永遠賺不到認知以外的錢。
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