斜槓教師的教育學習網

這一篇文章要分享的是，平方級數和公式的推導方式，這是108課綱高一下學期第1章的內容。
相信這個公式大家都不陌生，但要如何證明呢？課本大多是採用數學歸納法。也就是說，我們是先知道結果，然後再來證明這個結果是對的。然而，我們要如何從這個問題出發，去推導出想要的結果呢？方法有很多，今天我要來分享用巴斯卡定理來推導出平方級數和。

Susan Kuang是將「斜槓青年」概念引入中國的第一人。她的第一本著作《斜槓青年》受到廣大迴響，雖然當中有好評也有負評，但作為開卷的讀者，我確實獲益良多，歡迎參考我在《斜槓青年》這本書的讀後心得。接下來，我們就一同來看看她的第二本著作《斜槓青年 實踐版》。
作為一名自媒體人，專欄作家，Susan Kuang展現出超凡的內控能力。這也就是為什麼她能作為一名斜槓人的主要原因。斜槓，意謂著對生活各種「領域」及「角色」的探索。因為要涉及更廣的層面，所以就必須具備更強大的管理能力。
因此，我認為可以將這本書視為管理「內在」與「外在」之書，而外在的顯現，其實也只是反應內在的狀態罷了，所以要如何進行有效的「內在管理」並將其實踐在生活當中，是這本書要傳達給讀者的核心目標。
「內在管理」即作者所強調的「內控力」。而優異的內控力才得以使我們重新取回人生的「自主性」和「自我趨動」的能力。不可諱言的，這也是考試引導教學的教育體制下，學生比較缺乏的部份。

今天我要來介紹高中數學第一冊：三次函數的圖形。
三次函數的次數雖然只比二次函數多一次，但其實複雜度比二次函數高了不少。因此這個部份也是大多數高一同學會感到困難的地方。在這篇文章，我們很自然地問了兩個問題，並且設法回答：問題1. 三次函數的圖形是否存在最高點或最低點？問題2. 三次函數的圖形是否具有對稱性？

學習主要是為了記住知識嗎？
在考試引導教學的教育制度裡，我們的學生是如何學習的？是不是很多時候，就只是將書本的內容背起來，然後考試時再將這些內容寫進考卷裡？然而，書中提到：強記考試是最淺的學習層次。因此，我們要去想想，學習的本質到底是什麼？顯然，絕對不只是一項搬運工程而已。

前幾天，一個畢業的學生私訊我，說他目前正在準備重考大學，但讀書效果不彰，問我該如何才能提高讀書效率？
這是很多學生都會遇到的問題，包括我以前當學生時也是一樣。尤其數位世代的學生面臨的挑戰更大，因為現在幾乎人手一支手機，是分散注意力的主因。
這一篇文章我們就來談談，在目前這樣的世代，我們應該如何才能提升讀書效率呢？

在課堂上，我們似乎很少去思考，為什麼要學習數列？有人說是為了將來學習極限的概念打基礎，也有人說是為了培養觀察規則的能力，以上的說法都沒有錯。而我自己的體會則是，觀察一串數字的規律，是人與生俱來的能力，而嘗試與發現的過程是一種自然的樂趣。然而，標準化的課程，似乎比較不容易讓學生感受到這種樂趣。
因此，這篇文章，我們要先擺脫考試的束縛，來談談一個被冠上數學家名字的有趣數列，斐波那契數列(義大利語：Successione di Fibonacci)，簡稱費氏數列。

想要讀得快，就是要增加「讀書量」及「讀書經驗」，並累積大量資料庫，這才是學會速讀的關鍵。
然而坊間有很多學習速讀的書籍與課程，會將重點擺在加強速讀技巧。這不是不對，只是必須在累積豐富資料庫的前提下，才能收到較好的效果。
此時有讀者可能會想，我就是要精進速讀技巧，才能快速累積資料庫啊！
這樣想看似沒錯，但問題是，速讀技巧仍有其極限。根據作者到處學習速讀技巧的經驗，技巧只佔速讀能力的一小部份。最主要還是因為他看了許許多多的書。如果腦中的資料庫不足，不懂的內容並不會因為讀得快而變簡單。
反之，如果腦中已有該資訊，並不須要每個字都讀過才能理解句子的意思。

在課堂上，老師在講解過程中，時常會問學生，是否已經懂了？

但是，什麼叫做懂？

有些學生會有這樣的困擾：為什麼明明「我認為」我懂了，但每次一遇到沒看過的題目，就是不知道如何下手？

或者，遇到小範圍的考試還可以應付，但遇到大範圍的考試就慘不忍睹？

我認為，會造成這個現象，是因為每個人認知的「懂」其實是有程度上的差異。

一個學生說的懂可能是在較淺層的位置，以致於在考試時，無法應付較深一層的考題。

我們可以去檢視一下，學生所說的懂，是只可以應付「一道題」抑或是「一大類」題目？

還有就是，是否具備對於學習內容詮釋的能力？

這一篇文章，我們就是要來探討，如何避免淺層學習？並且讓理解數學的層次再更深一層。

「組合與二項式定理」是108課綱第二冊的內容，這個定理我教了好多年，為了寫這篇文章，我重新research了一遍，再次體認到，當知道得愈多，愈能辨識到自己的無知。

對於古人的智慧，我只能用震撼兩個字形容，不得不說，數學真是一座大寶庫，蘊涵源源不絕的思想泉源。

在課堂上，我時常鼓勵學生，多問為什麼，在我能力所及，我一定設法回答學生提出的任何問題。

數學絕對是一門「說理」的學問，差別在於我們的能力能回答到什麼程度而已。

提出好的問題，其價值不亞於解決一道難題，甚至有過之而無不及。

例如我們聽過的一些猜想，像是「黎曼猜想」、「哥德巴赫猜想」，就是數學家提出來，但無法證明其是否正確且亦無法推翻的問題，流傳至今，砥礪著人們的智慧。

一旦完成證明，猜想就會變成「定理」。例如有名的「費瑪最後定理」，就是懸疑近三百年的猜想，最後由英國數學家威爾斯給出證明從而變成定理的例子。

人們對於偉大問題的重視，正如歷史對哥德巴赫猜想的形容可見一斑：

數學是科學之母，數論是數學的皇后，而哥德巴赫猜想是皇后皇冠上那一顆璀燦的明珠。

因此，這篇文章我們將以這樣的標準來介紹二項式定理，亦即，從問題出發來理解數學：這是誰發現的？為什麼會發現這個問題？這個定理有何用途？如何確定這個定理是對的？

教科書通常在同一個主題無法呈現出太多歷史脈絡，甚至非常單一地介紹一、兩位相關的數學家。

在這個系列文章，你會看到一個問題牽涉到的範圍比我們所知道的大得多。

但因為我是鎖定中學生看得懂的內容為主，目標是引起學生學習的興趣，太專業的部份僅留下連結供有興趣的讀者自行參考。

當然，不僅這篇文章，我在這個系列的每篇文章都會用這種方式來書寫。