題型7:一元二次不等式基本題 - 智匯雲端數位教育行 - Gim's 數學數位學習教室
(2025年)學測數a複習計畫-陪伴式線上課程 題型7:一元二次不等式基本題
(2025年)學測數a複習計畫-陪伴式線上課程
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第1講-實數
主題1:有理數與無理數(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:11:40 mins
主題2:實數的性質
Video - 3:59 mins
主題3:雙重根式與算幾不等式
Video - 9:30 mins
主題4:分點公式
Video - 1:46 mins
題型1:有理數的判別
Video - 1:30 mins
題型2:實數綜合題
Video - 00:3:46 mins
題型3:如何找出不同值的分數?
Video - 1:48 mins
題型4:實數的性質綜合題
Video - 00:4:24 mins
題型5:要留意算幾不等式等號成立的條件
Video - 00:4:51 mins
題型6:台中市模擬考題
Video - 00:3:01 mins
題型7:分點公式綜合題型
Video - 00:3:53 mins
題型8:算幾不等式進階題
Video - 00:4:41 mins
第1講-學生問題解惑區
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【補充作業1.1】第1講 補充試卷1
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【補充作業1.1】單選1
Video - 00:2:04 mins
【補充作業1.1】填充2
Video - 00:01:35 mins
【補充作業1.1】填充3
Video - 00:02:50 mins
【補充作業1.1】填充4
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【補充作業1.1】填充8
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【補充作業1.1】填充10
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【測驗】第1講-實數
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第2講. 實數、指對數、直線方程式
主題1:乘法公式(請點擊附件下載檔案)
Video - 1:43 mins
主題2:絕對值方程式與不等式
Video - 00:7:37 mins
主題3: 指數
Video - 00:7:07 mins
主題4:科學記號
Video - 00:3:48 mins
主題5:常用對數
Video - 0:52 mins
第2講-主題6:直線的斜率
Video - 4:04 mins
主題7:直線方程式
Video - 00:4:40 mins
題型1:如何判斷絕對值方程式是否有實數解?
Video - 2:09 mins
題型2:如何解絕對值不等式?
Video - 1:36 mins
題型3方法1:如何比較數字大小?
Video - 00:2:59 mins
題型3方法2:如何比較數字大小?
Video - 00:00:35 mins
題型4:如何比較大數字的大小?
Video - 00:1:41 mins
題型5:活用指數律比大小
Video - 00:3:48 mins
題型6:如何解對數方程式?
Video - 00:1:17 mins
題型7:科學記號應用題
Video - 00:3:59 mins
題型8:對數應用題
Video - 00:2:05 mins
題型9:對數函數的圖形判讀
Video - 00:3:22 mins
題型10:如何求出將四邊形等分的直線方程式?
Video - 00:3:01 mins
【補充作業2.1】第2講 補充試卷1
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【測驗】第2講. 實數、指對數、直線方程式
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第3講. 兩直線的關係、圓方程式
主題1:兩直線的關係(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:5:14 mins
主題2:點到直線的距離
Video - 00:5:09 mins
主題3:二元一次不等式及其圖形
Video - 00:5:28 mins
主題4:圓方程式
Video - 00:2:31 mins
主題5:圓的判別式
Video - 00:3:09 mins
主題6:點與圓的關係
Video - 00:3:06 mins
題型1:如何求出三直線圍出的三角形面積?
Video - 00:2:19 mins
題型2:如何由直線的特性判斷斜率的大小關係?
Video - 00:2:50 mins
題型3:直線方程式綜合題精選範例
Video - 00:5:42 mins
題型4:如何判斷兩直線的關係?
Video - 00:3:05 mins
題型5:經典聯招題
Video - 00:3:18 mins
題型6:如何求出在特定條件下圓的最大面積?
Video - 00:1:35 mins
題型7:如何求出在特定條件下,圓內最長的弦?
Video - 00:2:14 mins
題型8:如何判斷圓心所在的位置?
Video - 00:6:35 mins
第4講. 直線與圓的關係、多項式函數
主題1:直線與圓的關係(請點擊附件下載檔案)
Video - 2:28 mins
主題2:圓的切線公式
Video - 00:7:43 mins
主題3:多項式的基本概念
Video - 00:2:41 mins
主題4:多項式的相等
Video - 00:3:31 mins
主題5:多項式的係數和
Video - 00:2:22 mins
主題6:除法原理與綜合除法的應用
Video - 2:43 mins
題型1:圓與直線的關係綜合問題
Video - 00:3:40 mins
題型2:圓與直線相交兩點時,直線的斜率範圍為何?
Video - 00:3:02 mins
題型3:如何判斷圓的圓心在哪一條直線上?
Video - 00:4:27 mins
題型4:如何判斷圓柱體底圓的直徑為何?
Video - 00:3:03 mins
題型5:相等多項式定理
Video - 00:1:08 mins
題型6:如何判斷二次函數的圖形特徵?
Video - 3:31 mins
題型7:除法原理的基本觀念題
Video - 00:3:05 mins
題型8:如何由除法原理求函數值?
Video - 00:1:57 mins
題型9:除法原理應用題
Video - 00:2:26 mins
第5講. 多項式函數
主題1:餘式定理(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:1:50 mins
主題2:因式定理
Video - 00:1:25 mins
主題3:函數與一次函數
Video - 00:3:46 mins
主題4:二次函數及其圖形
Video - 00:2:28 mins
主題5 二次函數呈現的形式
Video - 00:1:06 mins
主題6:由二次函數的圖形判斷a、b、c、判別式的正負
Video - 00:3:11 mins
題型1:如何善用餘式定理求餘式?
Video - 00:3:59 mins
題型2:因式與餘式的判斷
Video - 00:3:49 mins
題型3:如何判斷二次函數在特定區間的極值?
Video - 00:2:38 mins
題型4:如何由一次函數與二次函數相交情形求直線方程式?
Video - 00:2:22 mins
題型5:如何判斷二次函數的圖形特徵?
Video - 00:1:40 mins
題型6:二次函數綜合題型
Video - 00:2:46 mins
第6講. 多項式函數
主題1:三次函數及其圖形(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:10:48 mins
主題2:函數圖形與方程式的實根
Video - 00:1:27 mins
主題3:一次不等式與二次不等式
Video - 00:2:48 mins
題型1:三次函數基本觀念題
Video - 00:2:05 mins
題型2:三次函數的特徵
Video - 00:2:20 mins
題型3:三次函數模擬試題
Video - 00:4:17 mins
題型4:如何解多項式方程式?
Video - 00:4:26 mins
題型5:多項式方程式綜合題型
Video - 00:5:18 mins
題型6:多項式不等式的經典考題
Video - 00:3:01 mins
題型7:一元二次不等式基本題
Video - 00:1:31 mins
題型8:一元二次不等式常考題
Video - 00:1:59 mins
題型9:一元二次不等式常考題
Video - 00:1:14 mins
第7講. 多項式不等式、數列與級數
主題1:二次不等式的恆正與恆負判斷(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:1:32 mins
主題2:高次不等式
Video - 00:1:38 mins
主題3:簡易分式不等式
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主題4:等差數列-公開
Video - 00:1:33 mins
主題5:等比數列
Video - 00:1:36 mins
主題6:等差中項與等比中項
Video - 00:1:11 mins
主題7:遞迴關係式
Video - 00:3:22 mins
主題8:數學歸納法
Video - 00:00:48 mins
主題9:等差級數
Video - 00:2:42 mins
題型1:恆正與恆負問題
Video - 00:2:08 mins
題型2:如何解多項式不等式?
Video - 00:1:46 mins
題型3:不等式綜合題
Video - 00:3:21 mins
題型4:綜合觀念題
Video - 00:6:35 mins
題型5:等差數列觀念題
Video - 00:5:54 mins
題型6:等差數列觀念判斷題
Video - 00:3:13 mins
題型7:等差等比混合題型
Video - 00:5:28 mins
題型8:級數和與數列的關係
Video - 5:26 mins
題型9:圖形計數應用題
Video - 00:1:29 mins
題型10:圖形計數應用題
Video - 00:5:28 mins
題型11:等差等比混合題
Video - 00:3:44 mins
題型12:遞迴關係式活用題
Video - 00:5:00 mins
第8講. 數列與級數、數據分析
主題1. 等差級數(請點擊附件下載檔案)
Video - 00:4:42 mins
主題2. 等比級數(公開)
Video - 2:46 mins
主題3. 一維數據分析:集中趨勢量數
Video - 5:27 mins
主題4. 百分位數
Video - 1:18 mins
主題5. 一維數據分析:離散趨勢量數
Video - 2:06 mins
題型1:級數和與一般項的關係
Video - 00:2:06 mins
題型2:級數和與數列一般項的關係
Video - 00:5:50 mins
題型3:有循環的數列
Video - 00:3:33 mins
題型4:基礎均量計算題
Video - 00:1:45 mins
題型5:加權平均數的計算
Video - 00:1:33 mins
題型6:幾何平均數的計算
Video - 00:1:58 mins
題型7:百分位數的計算
Video - 00:1:28 mins
題型8:如何由數據判斷均量與差量?
Video - 00:2:05 mins
第9講. 數據分析
主題1:標準差(請點擊附件下載單元講義)
Video - 3:58 mins
主題2:數據的伸縮與平移
Video - 4:09 mins
主題3:數據的標準化
Video - 3:36 mins
主題4:散佈圖
Video - 3:27 mins
主題5:相關係數
Video - 12:40 mins
題型1:資料誤記找出標準差的大小關係
Video - 3:18 mins
題型2:從條件中求數據的標準差
Video - 4:29 mins
題型3:分數調整求均量與差量的變化
Video - 6:34 mins
題型4:資料的伸縮與平移對相關係數的影響
Video - 2:46 mins
題型5:如何用平移計算相關係數?
Video - 3:05 mins
題型6:分數計算方式對於統計數據造成的影響
Video - 6:15 mins
第10講. 數據分析、排列組合
主題1:迴歸直線(最適直線)(請點擊附件下載單元講義)
Video - 00:5:52 mins
主題2:邏輯的基本概念
Video - 00:2:37 mins
主題3:集合的基本概念
Video - 00:15:10 mins
主題4:基本的計數原理
Video - 00:2:03 mins
題型1:迴歸直線相關問題
Video - 00:4:43 mins
題型2:北區模考題
Video - 00:3:00 mins
題型3:生活情境邏輯判斷題
Video - 00:1:24 mins
題型4:集合計數進階題型
Video - 00:5:25 mins
題型5:計數原理素養題
Video - 00:2:14 mins
題型6:數據分析綜合問題
Video - 00:3:56 mins
題型7:生活邏輯情境題
Video - 00:2:17 mins
題型8:集合問題
Video - 00:2:24 mins
題型9:集合計數素養題
Video - 00:3:44 mins
第11講. 排列組合
主題1:基本的計數原理(請點擊附件下載單元講義)
Video - 00:4:00 mins
主題2:排列(公開)
Video - 6:44 mins
主題3:組合
Video - 4:43 mins
主題4:組合恆等式
Video - 3:14 mins
主題5:不盡相異物的排列組合
Video - 4:07 mins
主題6:分組分堆問題
Video - 1:36 mins
題型1:全取排列問題
Video - 00:8:09 mins
題型2:九宮格排列問題
Video - 00:9:53 mins
題型3:排列的應用問題
Video - 00:1:18 mins
題型4:組合的應用問題
Video - 00:2:43 mins
題型5:排列組合素養題
Video - 00:4:39 mins
題型6:排列組合與數列的混合題
Video - 00:1:54 mins
題型7:排列組合素養題
Video - 00:5:45 mins
題型8:不盡相異物的排列
Video - 2:57 mins
第12講. 二項式定理、機率
主題1:二項式定理(請點擊附件下載單元講義)
Video - 00:4:30 mins
主題2:樣本空間與事件
Video - 2:54 mins
主題3:機率的定義
Video - 0:49 mins
主題4:機率的性質
Video - 5:04 mins
主題5:條件機率
Video - 6:05 mins
題型1:學測103單選5
Video - 1:37 mins
題型2:全國模擬考試題
Video - 3:35 mins
題型3:中獎籤取法對機率的影響
Video - 4:37 mins
題型4:行列式與機率的關係
Video - 3:47 mins
題型5:機率素養題
Video - 4:40 mins
題型6:取球問題
Video - 2:42 mins
題型7:擲銅板問題
Video - 5:33 mins
題型8:獨立事件相關題型
Video - 3:23 mins
第13講. 數學期望值、三角比
主題1:數學期望值(請點擊附件下載單元講義)
Video - 00:1:13 mins
主題2:直角三角形的三角比
Video - 00:2:49 mins
主題3:基本恆等式
Video - 00:2:03 mins
主題4:銳角的正弦、餘弦與正切的增減
Video - 00:4:10 mins
主題5:廣義角與極坐標
Video - 00:17:49 mins
主題6:正弦定理
Video - 00:7:17 mins
題型1:文具禮券的期望值是多少?
Video - 3:54 mins
題型2:圖形綜合題
Video - 00:4:30 mins
題型3:正弦定理的應用
Video - 3:12 mins
題型4:三角函數的應用
Video - 00:2:15 mins
題型5:正弦定理的應用
Video - 3:18 mins
題型6:度度量與弧度量的辨別
Video - 00:1:52 mins
題型7:89年自然組經典題
Video - 3:59 mins
題型8:三角形的綜合問題
Video - 00:6:09 mins
題型9:三角函數進階題型
Video - 00:5:46 mins
第14講. 三角比與三角函數
主題1. 餘弦定理(請至附件下載單元教材)
Video - 00:7:17 mins
主題2. 面積公式
Video - 9:07 mins
面積3. 三角測量
Video - 00:00:00 mins
主題4. 直線的斜角
Video - 4:37 mins
主題5. 三角形的分角線長公式
Video - 8:18 mins
題型1:角平分線與三角形面積的關係
Video - 6:48 mins
題型2:四圓相切問題
Video - 4:27 mins
題型3:三角形對折問題
Video - 4:03 mins
題型4:由三角形三邊長的關係計算最大角
Video - 2:01 mins
題型5:綜合題型
Video - 7:28 mins
題型6:四邊形的邊角關係綜合題
Video - 6:31 mins
題型7:如何確定三角形的形狀與大小?
Video - 00:6:22 mins
題型8:如何以三角函數計算梯形面積?
Video - 00:2:42 mins
第15講. 三角函數的圖形與性質
主題1:弧度量(請下載附件)
Video - 00:4:03 mins
主題2:和角與差角公式(A版適用)
Video - 00:18:59 mins
主題3:三倍角公式
Video - 00:3:16 mins
主題4:三角函數的圖形與性質
Video - 00:6:42 mins
題型1:如何區分度度量與弧度量?
Video - 00:02:32 mins
題型2:找出正弦函數圖形出現5次最大值的條件
Video - 2:17 mins
題型3:時鐘的角度問題
Video - 00:4:58 mins
題型4:餘弦函數與等差數列混合題
Video - 00:2:15 mins
題型5:和角公式活用題
Video - 00:5:56 mins
題型6:三角形與外接圓的應用問題
Video - 00:3:58 mins
題型7:和角公式綜合題
Video - 00:6:03 mins
題型8:兩三角函數的交點個數
Video - 00:1:51 mins
題型9:學測106單選6 -「度」與「弧度」如何區分?
Video - 00:2:16 mins
第16講. 三角函數的圖形
主題1:三角函數圖形的平移與伸縮(請於附件下載檔案)
Video - 00:7:50 mins
主題2:正餘弦函數的疊合(A版本)
Video - 00:4:06 mins
主題3. 指數函數
Video - 16:00 mins
題型1:三角函數的疊合綜合題
Video - 00:8:14 mins
題型2:素養題
Video - 00:4:21 mins
題型3:利用三角函數的疊合找出同界角
Video - 00:2:28 mins
題型4:利用三角函數的疊合求五邊形面積的最大值
Video - 00:3:26 mins
題型5:指數函數的圖形綜合觀念題
Video - 00:2:15 mins
題型6:對數函數綜合觀念題
Video - 00:2:57 mins
題型7:對數函數素養題
Video - 00:4:56 mins
第17講. 對數與對數律、對數函數
主題1:對數與對數律(請於附件下載檔案)
Video - 00:12:50 mins
主題2:首數與尾數
Video - 00:5:31 mins
主題3:對數函數
Video - 00:4:56 mins
主題4:對數函數對應用(採用例題解說的方式複習)
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題型1:對數的運算
Video - 00:4:36 mins
題型2:如何解對數方程式?
Video - 00:3:15 mins
題型3:指對數函數及直線方程式混合題
Video - 00:2:23 mins
題型4:科學記號素養題
Video - 00:2:56 mins
題型5:混合題
Video - 00:3:58 mins
題型6:指數綜合觀念題
Video - 00:5:47 mins
題型7:指數函數的素養題
Video - 00:4:11 mins
題型8:對數函數圖形上兩點連線段相關問題
Video - 00:3:22 mins
題型9:等比數列與對數不等式混合題
Video - 00:06:40 mins
第18講. 平面向量
主題1:向量的基本概念(請下載附件檔案)
Video - 00:1:05 mins
主題2:向量的幾何表示法
Video - 00:3:13 mins
主題3:向量的坐標表示法
Video - 00:2:03 mins
主題4:向量的加減法與係數積
Video - 00:10:26 mins
主題5:向量的加減法與係數積的坐標表示
Video - 00:2:03 mins
主題6:向量的分點公式
Video - 00:4:56 mins
主題7:線性組合的落點位置
Video - 00:10:53 mins
題型1:平面向量綜合題
Video - 00:06:16 mins
題型2:向量線性組合的應用
Video - 00:03:42 mins
題型3:向量與圓、直線混合題
Video - 00:05:39 mins
題型4:正五邊形中的向量問題
Video - 00:14:28 mins
題型5:線性組合活用題
Video - 00:06:34 mins
題型6:線性組合的極值問題
Video - 00:02:36 mins
題型7:圓與向量的線性組合混合題型
Video - 00:03:04 mins
題型8:三角形中向量的線性組合
Video - 00:03:41 mins
第19講. 平面向量與二階行列式
主題1:平面向量的內積(請於附件下載教材)
Video - 00:07:34 mins
主題2:柯西不等式
Video - 00:6:39 mins
主題3:三角不等式(A版適用)
Video - 00:06:07 mins
主題4:重心、內心的向量性質
Video - 00:16:05 mins
主題5:向量的正射影
Video - 00:04:17 mins
主題6:二階行列式及其應用(A版適用)
Video - 00:00:00 mins
主題7:兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)
Video - 00:10:52 mins
題型1:如何計算特殊四邊形兩向量的內積?
Video - 00:04:15 mins
題型2:平面向量的內積與正射影觀念混合題
Video - 00:02:47 mins
題型3:如何判斷柯西不等式的使用時機?
Video - 00:04:07 mins
題型4:光線的入射與反射問題
Video - 00:6:27 mins
題型5:平面向量與三角函數綜合題型
Video - 00:03:14 mins
題型6:如何由兩垂直向量計算三角形面積的最大值?
Video - 00:02:29 mins
題型7:如何由內積條件計算等腰梯形的面積?
Video - 00:03:41 mins
題型8:綜合題
Video - 00:3:12 mins
題型9:行列式與機率混合題
Video - 00:1:46 mins
題型10:如何以行列式求四邊形面積?
Video - 00:00:00 mins
題型11:使用克拉瑪公式找兩直線的交點
Video - 00:06:26 mins
題型12:使用克拉瑪公式解二元一次聯立方程式
Video - 00:01:32 mins
第20講 空間向量
主題1:空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係(請以附件下載教材)
Video - 3:21 mins
主題2:空間中決定平面的條件
Video - 2:03 mins
主題3:直線與平面的垂直
Video - 2:14 mins
主題4:三垂線定理
Video - 1:45 mins
主題5:兩面角
Video - 2:15 mins
主題6:空間向量的坐標表示法
Video - 4:37 mins
主題7:空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式
Video - 2:20 mins
主題8:空間向量的線性組合
Video - 1:15 mins
題型1:長方形紙板摺起後求兩平面夾角的正切值
Video - 00:05:51 mins
題型2:如何以座標化計算空間中兩點的距離?
Video - 00:02:48 mins
題型3:如何求四面體兩稜線的距離?
Video - 00:03:02 mins
題型4:菱形對折後,求某線段長以及兩直線的距離
Video - 00:06:58 mins
題型5:四面體的綜合題
Video - 00:5:47 mins
題型6:三點共線與分點公式
Video - 3:13 mins
題型7:求長方體某頂點的z坐標
Video - 2:34 mins
題型8:如何以座標化處理平行六面體的問題?
Video - 00:1:47 mins
第21講. 向量的內積及其應用
主題1:向量的內積及其應用(請下載附件教材)
Video - 00:02:14 mins
主題2:向量的正射影
Video - 00:03:48 mins
主題3:柯西不等式
Video - 00:03:08 mins
主題4:空間向量的外積(A版適用)
Video - 00:12:54 mins
主題5:三向量所張出的平行六面體體積(A版適用)
Video - 00:04:08 mins
主題6:三階行列式(A版適用)
Video - 00:06:32 mins
主題7:三階行列式的性質(A版適用)
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題型1:如何由向量拆解求出角度的正切值?(方法一:向量拆解)
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題型1:如何由向量拆解求出角度的正切值?(方法二:坐標化)
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題型2:四面體中的向量問題
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題型3:綜合題
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題型4:正立方體與直線的關係
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題型5:三階行列式與機率混合題
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題型6:柯西不等式的應用
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題型7:柯西不等式的應用
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題型8:如何求出正方體中兩向量的外積?
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題型9:三階行列式的幾何意義
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題型10:空間向量混合計算題
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第22講. 空間中的平面與直線
主題1:平面方程式(請點選連結下載教材檔案)
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主題2:兩平面的夾角與平面垂直、平行
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主題3:點到平面的距離
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主題4:空間中直線方程式
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主題5:直線與平面的關係
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主題6:直線與直線的關係
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主題7 空間中與直線有關的距離問題
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題型1:綜合題
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題型2:四面體中的平面與直線
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題型3:學測113數A題組19、20
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題型4:計算點與平面的距離應用題
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題型5:如何計算直線被兩平面截出的線段長?
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題型6:如何計算空間中兩點的距離?
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題型7:學測110選填B
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題型8:正立方體中的歪斜線有幾組?
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題型9:如何判斷空間中兩直線的關係?
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題型10:空間中直線與平面關係綜合題
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第23講. 條件機率與貝氏定理、矩陣-1
主題1:條件機率(請點擊連結下載教材檔案)
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主題2:獨立事件
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主題3:貝氏定理
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主題4:矩陣
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題型1:測謊問題
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題型2:取球問題
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題型3:條件機率的乘法原理應用題
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題型4:貝氏定理綜合題
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題型5:獨立事件應用題
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題型6:兩人相遇問題
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題型7:高斯消去法的運算基本題
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題型8:矩陣的列運算應用題
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題型9:如何解聯立指數方程式?
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第24講. 矩陣2
主題1:高斯消去法與矩陣列運算(A版適用)(請點擊連結下載教材檔案)
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主題2:矩陣的加法與係數積
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主題3:矩陣的乘法
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主題4:反方陣
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主題5:平面上的線性變換(A版適用)
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題型1:二階反方陣的應用題
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題型2:如何確定三平面的關係?
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題型3:矩陣乘法綜合題
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題型4:矩陣與數列混合題
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題型5:矩陣乘法與機率混合題
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題型6:矩陣的聯立方程式與對數混合題
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題型7:平面上的線性變換綜合題
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題型8:平面上的線性變換後的圖形特徵
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題型9:矩陣的乘法與數列混合題
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題型10:平面上的線性變換後的三角形面積最大值是多少?
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第25講. 矩陣-3
主題1:特殊的平面線性變換(A版適用) (請點擊連結下載教材檔案)
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主題2:轉移矩陣(A版適用)
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題型1:鏡射與旋轉矩陣應用題
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題型2:旋轉矩陣的應用
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題型3:旋轉與鏡射矩陣混合題
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題型4:鏡射與旋轉矩陣應用題
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題型5:轉移矩陣的應用題
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題型6:轉移矩陣的應用
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題型7:線性變換綜合題
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題型8:鏡射與旋轉矩陣混合題
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題型9:轉移矩陣的應用-模擬考試題
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題型10:轉移矩陣的應用
Video - 00:01:26 mins
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