早在17世紀，牛頓（Isaac Newton）與他的老師巴羅（Isaac Barrow）就已經開始思考一個深刻的問題：
“積分與微分，是否其實是彼此的反操作？”

巴羅觀察到，曲線下的面積（積分）與切線斜率（微分）之間，似乎存在某種對應。

他用幾何方式證明瞭這個想法，而他的學生牛頓則更進一步，
將這個對應變成了一個統一的理論，也就是我們今天所說的「微積分基本定理」。

當年，他們面對的正是這些難以處理的函數積分問題。像是 $$\int secx dx$$

這種形式，在沒有我們今天熟知的公式時，
只能靠手動轉換、觀察結構，甚至不斷嘗試變數變換與代入法。

牛頓就是在這樣不斷試錯與演算的過程中，
發現了許多積分技巧背後的共通邏輯：看似複雜的表達式，只要轉個角度，換個變數，就會露出本來的結構。

而這，也正是後來分式積分與變數變換法的起點。

如今，我們處理像正割函數這類難解積分時，正是站在巴羅與牛頓當年的發現之上，繼續探索數學之美。
這篇文章，我們採用現代的記號來展示當年巴羅的解法。

這是首度將一個分式分解為部分分式以解決問題。

$$\int sec\theta d\theta = ln |\frac{1+sin\theta}{cos\theta}|+C = ln |sec\theta+tan\theta|+C$$

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