最近高一課程，正在教常用對數， 看到了這一道題。
帶學生耐心閱讀後，先解釋何謂十進位與二進位，
兩者有何區別？以及位元的概念。接著思考，\(10^{200}\) 是多少位元？
這正是「素養導向」的題型設計：
用長篇文字建立情境，再讓學生從中找出邏輯、推理解題。
此題分成三段：
開頭用生活化的引子：「如果要在電腦裡存下一個超大數字，要多少空間？」
中段以簡短分段解釋二進位概念、log的用途，降低大段文字的壓力。
結尾給一個互動挑戰題，讓讀者嘗試計算。
電腦裡的世界只有 0 和 1，這就是所謂的 二進位。
像 11010₂，在電腦裡它只是五個位元（bit），但轉成十進位就是 26。
再來一個更有趣的問題：
假設你有一個超大的十進位數字 10²⁰⁰，
如果要讓電腦儲存它，需要幾個位元呢？
🔍 從分析小數開始：$$26 = 24×1+23×1+21×1=11010_(2)$$
也就是說，
\(24 < 26 < 25\)，此時 \(26\) 需要用到 \(5\) 個位元來儲存。
所以，我們的目標是要找一個正整數 \(n\)，使 $$2n < 10^200 < 2n+1$$
為了找到此正整數 \(n\)，將以上不等式取 \(log\)：$$nlog2<200$$
因此 $$ n< \frac{200}{log2} = \frac{200}{0.3010} = 664.XX $$
則 \(n=664\)，\(10^200\) 為 \(665\) 位元。
📩 還想持續精進你的數學力？
我每週都會發送「數學數位學習電子報」，
分享：
線上學習技巧
數學思維養成
最新課程資源與限時活動
