範例9:如何活用乘法公式求值? - 智匯雲端數位教育行 - Gim's 數學數位學習教室
【2025年】高中數學第一冊陪伴式線上課程(無使用期限) 範例9:如何活用乘法公式求值?
【2025年】高中數學第一冊陪伴式線上課程(無使用期限)
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單元1:實數與乘法公式
重點1:有理數的定義與性質1 - 小數表示 (請先下載上課講義) 2024.8.18 直播
Video - 00:8:53 mins
範例1:如何判斷分數能否化為有限小數?
Video - 00:01:29 mins
範例2:如何判斷分數能否化為有限小數?
Video - 00:01:44 mins
範例3:無限循環小數與函數的綜合題
Video - 00:01:47 mins
範例4:如何將循環小數化為分數?
Video - 00:04:28 mins
重點1:有理數的性質之2 - 稠密性與封閉性
Video - 00:03:01 mins
範例5:有理數的綜合判斷
Video - 00:03:06 mins
重點2:無理數
Video - 00:07:24 mins
範例6:如何判斷哪些數不是無理數?
Video - 00:00:54 mins
範例7:如何證明有理數+無理數=無理數?
Video - 00:01:28 mins
範例8:有理數與無理數的綜合判斷
Video - 00:02:50 mins
重點3:乘法公式
Video - 00:08:50 mins
範例9:如何活用乘法公式求值?
Video - 00:03:44 mins
範例10:如何使用配方法解方程式?(紀錄)
Video - 00:02:47 mins
作業檢討:單元1(自編)
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作業:單元1(徐氏)
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【試卷1】單元1. 實數與乘法公式
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單元2:式的運算
重點1:根式的運算 (請先下載上課講義) 2024.8.25 直播
Video - 00:06:53 mins
範例1:根式的化簡
Video - 00:05:06 mins
範例2:雙重根式的化簡
Video - 00:04:40 mins
範例3:二次方程式的無理根為雙重根式要如何處理?
Video - 00:03:41 mins
範例4:雙重根式的整數與小數部份如何進行運算求值?
Video - 00:02:18 mins
範例5:如何處理多層根式?
Video - 00:04:03 mins
重點2:實數系
Video - 00:03:08 mins
範例6:如何以分點公式比數字大小?
Video - 00:02:48 mins
範例7:如何以配方法解分式方程式?
Video - 00:02:39 mins
重點3:算幾不等式
Video - 00:01:09 mins
範例8(1):算幾不等式的基本練習
Video - 00:01:39 mins
範例8(2):算幾不等式的基本練習
Video - 00:02:31 mins
範例8(3):算幾不等式的基本練習
Video - 00:02:41 mins
範例9:使用算幾不等式要留意等號成立的條件!
Video - 00:04:53 mins
範例10:如何以算幾不等式求線段的最小值?
Video - 00:03:55 mins
範例11:如何在已知斜邊上的高的情況下,求直角三角形面積的最小值?(紀錄)
Video - 00:02:36 mins
【試卷1】單元2 式的運算
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單元3:絕對值
重點1:數線上的分點公式(請先下載上課講義)
Video - 00:2:42 mins
範例1:分點公式的基礎應用題-1
Video - 00:02:02 mins
範例2:分點公式的基礎應用題-2
Video - 00:00:56 mins
範例3:如何利用分點公式比大小?
Video - 00:01:25 mins
範例4:分點公式的綜合應用題
Video - 00:03:24 mins
重點2:含絕對值的一次方程式
Video - 00:03:25 mins
範例5:絕對值與根式化簡基礎練習
Video - 00:01:49 mins
範例6:如何解絕對值方程式?
Video - 00:03:28 mins
範例7:如何求出絕對值方程式的整數解?
Video - 00:01:37 mins
重點3:含絕對值的一次不等式
Video - 00:14:05 mins
範例8:含絕對值的一次不等式基礎練習
Video - 00:02:53 mins
範例9:如何解雙絕對值一次不等式?
Video - 00:01:31 mins
範例10:如何由含絕對值的一次不等式找出未知量?
Video - 00:02:53 mins
範例11:如何解含絕對值的一次不等式?
Video - 00:07:54 mins
範例12:如何求絕對值函數的極值?
Video - 00:03:42 mins
範例13:如何由給定條件求不同函數的極限?(紀錄)
Video - 00:03:03 mins
【試卷1】單元3 絕對值
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單元4:指數
重點1:指數的由來(請先下載上課講義) 2024.9.8 直播
Video - 00:01:49 mins
重點2:正整數指數
Video - 00:01:00 mins
重點3:整數指數
Video - 00:02:24 mins
範例1:利用指數律進行式子的化簡
Video - 00:01:49 mins
範例2:稍微複雜一點的式子化簡
Video - 00:03:50 mins
重點4:有理數指數
Video - 00:09:48 mins
範例3:有理數指數的求值問題
Video - 00:03:13 mins
範例4:有理數指數的運算練習
Video - 00:02:44 mins
範例5:如何以符號表示數字?
Video - 00:03:02 mins
重點5:實數指數
Video - 00:03:38 mins
範例6:有理數指數的運算
Video - 00:02:35 mins
範例7:如何利用指數律求值
Video - 00:02:34 mins
範例8:如何以乘法公式求值?
Video - 00:03:10 mins
範例9:多重根式與乘法公式混合題
Video - 00:05:58 mins
範例10:利用指數律比較各數的大小
Video - 00:02:18 mins
範例11:比較各數的大小再一題
Video - 00:01:30 mins
範例12:如何比較不同底數之三數大小?(紀錄)
Video - 00:01:18 mins
【試卷1】單元4 指數
Video - 33:37 mins
單元5:常用對數
重點1:科學記號及其運算(請先下載上課講義)
Video - 00:01:57 mins
範例1:求值並以科學記號表示
Video - 00:02:12 mins
範例2:求地球與太陽的距離並以科學記號表示
Video - 00:01:05 mins
範例3:太陽表面積是地球表面積的幾倍?
Video - 00:01:14 mins
重點2:常用對數
Video - 00:02:21 mins
範例4:對數運算基本練習-1
Video - 00:01:15 mins
範例5:對數運算基本練習-2
Video - 00:01:44 mins
重點3:常用對數之運算
Video - 00:02:45 mins
範例6:如何以乘法公式進行對數運算?
Video - 00:01:23 mins
範例7:以對數運算化簡數字
Video - 00:00:55 mins
範例8:以對數運算求值
Video - 00:01:31 mins
範例9:以對數運算求值
Video - 00:01:08 mins
範例10:等比數列與對數運算混合題
Video - 00:02:21 mins
範例11:如何由已知對數值表示未知對數值?
Video - 00:01:43 mins
範例12:如何由已知的對數值表示未知對對數值?
Video - 00:02:25 mins
重點4:常用對數之首數與尾數
Video - 00:04:04 mins
範例13:如何從兩對數的尾數相同條件求值?
Video - 00:01:22 mins
範例14:如何求出某對數值的首數與尾數?
Video - 00:02:11 mins
範例15:如何判斷某大數是幾位數?
Video - 00:02:28 mins
範例16:如何判斷位數與小數點後第幾位開始出現非零的數?(紀錄)
Video - 00:02:27 mins
【試卷1】單元5 常用對數
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【試卷2】單元5 常用對數
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單元6:直線方程式part1
重點1:直線之斜率及截距(請先下載上課講義)
Video - 00:08:10 mins
範例1:如何判斷直線斜率的大小?
Video - 00:03:01 mins
範例2:直線斜率與三點共線的關係是什麼?
Video - 00:01:31 mins
範例3:如何以圖形判斷直線方程式的係數?
Video - 00:03:01 mins
範例4:如何求出三角形的內角平分線?
Video - 00:02:29 mins
重點2:直線的平行與垂直
Video - 00:06:35 mins
範例5:如何由直線的平行與垂直求出通過點的座標?
Video - 00:01:52 mins
範例6:如何由直角三角形判斷三邊所在直線斜率的關係?(紀錄)
Video - 00:02:13 mins
範例7:如何由直線方程式判斷兩直線的關係?
Video - 00:02:57 mins
範例8:如果三直線無法圍成三角形,則其係數應該是多少?
Video - 00:01:36 mins
重點3:直線方程式
Video - 00:06:01 mins
範例9:如何求出條件下的直線方程式?
Video - 00:02:00 mins
範例10:直線方程式截距式的應用
Video - 00:04:59 mins
範例11:什麼樣的直線與兩坐標軸所圍的三角形面積最小?
Video - 00:03:29 mins
範例12:如何判斷通過固定點的直線方程式在給定條件下有幾條?
Video - 00:03:13 mins
【試卷1】單元6 直線方程式-1
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單元7:單元1~單元6 複習、檢討、實做演練
課程內容回顧1:實數、乘法公式、雙重根式的化簡、算幾不等式(請先下載上課講義)
Video - 00:05:11 mins
題型1:如何解根式方程式?
Video - 00:01:20 mins
題型2:如何解未知數在指數的根式方程式?
Video - 00:02:42 mins
題型3:算幾不等式的應用
Video - 00:03:02 mins
題型4:如何處理較複雜的無理數相等問題?
Video - 00:04:32 mins
課程內容回顧2:分點公式、絕對值、絕對值方程式與不等式、指數
Video - 00:05:18 mins
範例5:絕對值與分點公式混合題
Video - 00:03:39 mins
範例6:如何由絕對僨不等式找出特定函數的範圍
Video - 00:01:36 mins
範例7:如何解聯立絕對值不等式
Video - 00:03:35 mins
範例8:數線上的幾何判斷
Video - 00:02:46 mins
課程內容回顧3:對數律、首數與尾數、直線的斜率及方程式、兩直線的關係
Video - 00:10:16 mins
範例9:如何以對數律化簡式子?
Video - 00:02:04 mins
範例10:如何以已知對數符號表示新的對數?
Video - 00:05:03 mins
範例11:如何判斷某數的位數?
Video - 00:01:10 mins
範例12:對數的應用 - 濃度問題
Video - 00:03:59 mins
單元8:直線方程式part2
重點1:對稱(請點擊連結下載講義)
Video - 7:13 mins
範例1:如何求點對直線的對稱點?
Video - 00:2:05 mins
範例2:對稱的應用問題-撞球碰撞路徑
Video - 00:3:01 mins
重點2:如何求點與直線的距離?
Video - 00:8:40 mins
範例3:求點與直線距離的應用
Video - 00:2:4 mins
範例4:如何求出兩絕對值相加的最小值?
Video - 00:2:42 mins
範例5:如何求出兩直線的內角平分線以及內心座標?
Video - 00:5:25 mins
範例6:兩平行線被第3條直線所截線段的極值問題
Video - 00:2:4 mins
重點3:二元一次不等式
Video - 00:7:24 mins
範例7:如何求出三元一次不等式所圍區域的面積?
Video - 00:2:46 mins
範例8:如果點在三角形的內部,如何求出y座標的範圍?
Video - 00:4:21 mins
範例9:100指考數乙 - 二元一次不等式圍出的菱形區域
Video - 00:3:22 mins
範例10:如何以變數變換求出新的聯立不等式?
Video - 00:2:37 mins
範例11:如何計算區域內的格子點個數?
Video - 00:2:49 mins
【試卷1】單元8 直線方程式-2
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單元9:圓方程式
重點1:圓的定義與方程式
Video - 00:10:52 mins
範例1:判斷圓的條件並求出圓面積的最大值
Video - 00:2:32 mins
範例2:圓方程式的判斷
Video - 00:1:54 mins
範例3:圓的軌跡方程式
Video - 00:5:38 mins
範例4:如何求出部份圓的周界長與面積?
Video - 00:2:12 mins
範例5:如何求出部份圓區域的面積?
Video - 00:3:27 mins
範例6:如何求出圓關於某特定直線的對稱圓方程式?
Video - 00:2:16 mins
範例7:如何求出三直線圍出的三角形內心座標及內切圓方程式?
Video - 00:3:36 mins
範例8:如何求出三角形的外接圓方程式?
Video - 00:2:45 mins
重點2:圓與點的關係
Video - 00:00:46 mins
範例9:關於圓與點關係的綜合判斷題
Video - 00:2:33 mins
【試卷】單元9:圓方程式
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單元10:圓與直線的關係PART1
重點1:圓與直線的關係(請點擊連結下載講義)
Video - 00:4:23 mins
範例1:直線與圓關係的判斷
Video - 00:4:17 mins
範例2:如何判斷半圓與直線的關係?
Video - 00:5:00 mins
重點2:圓的切線
Video - 00:5:49 mins
範例3:如何求出圓的切線方程式?
Video - 00:1:59 mins
範例4:如何求出過圓外一點的切線方程式及切線段長?
Video - 00:3:46 mins
重點2:04. 已知切點求切線方程式
Video - 00:8:45 mins
範例5:如何求出過圓上一點的切線方程式?
Video - 00:2:43 mins
範例6:如何求出過圓上一點的切線方程式?(活用題)
Video - 00:2:48 mins
範例7:如何由通過圓外一點的切線求出切點?
Video - 00:2:31 mins
範例8:如何求出反射光線的直線方程式?
Video - 00:3:56 mins
重點2:05. 求弦長
Video - 00:00:00 mins
範例9:如何求出割線兩端點為直徑的圓方程式?
Video - 00:2:36 mins
範例10:如何求出中點弦的長度及直線方程式?
Video - 00:2:47 mins
範例11:如何由弦長反推直線方程式?
Video - 00:1:14 mins
單元11:圓與直線的關係part2(請學生作答後提問)
請點擊連結下載講義
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單元12.1:單元8~單元11 複習、檢討、實做演練(準備中)
單元12.2:單元8~單元11 複習、檢討、實做演練(準備中)
單元13:多項式的運算及其應用part1
重點1:多項式的定義(請點擊連結下載檔案)
Video - 00:05:24 mins
重點2:兩多項式相等的判別法
Video - 00:05:02 mins
範例1:如何判斷是否為多項式?
Video - 00:01:05 mins
範例2:如何判斷多項式的次數
Video - 00:02:39 mins
範例3:多項式相等的基礎練習
Video - 00:01:46 mins
範例4:多項式相等定理的應用
Video - 00:01:09 mins
範例5:多項式相等定理的應用
Video - 00:02:01 mins
重點3:多項式的四則運算
Video - 00:10:52 mins
範例6:多項式的係數問題
Video - 00:03:44 mins
範例7:如何以除法原理找出商式與餘式?
Video - 00:05:36 mins
範例8:如何操作綜合除法?
Video - 00:03:40 mins
範例9:綜合除法活用題
Video - 00:03:34 mins
重點4:餘式定理與因式定理
Video - 00:09:34 mins
範例10:餘式定理的應用
Video - 00:03:30 mins
範例11:餘式定理的應用
Video - 00:01:42 mins
範例12:餘式定理活用題
Video - 00:04:53 mins
【試卷1】單元13 多項式的運算及其應用part1
Video - 00:34:38 mins
【試卷2】單元13 多項式的運算及其應用part1
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單元14:多項式的運算及其應用part2
重點1:坐標圖形的對稱性(請點擊連結下載檔案)
Video - 00:12:09 mins
範例1:如何找到對稱點座標?
Video - 00:08:33 mins
重點2:函數
Video - 00:05:12 mins
範例2:如何以變數變換寫出函數的形式?
Video - 00:01:36 mins
範例3:線性函數的圖形應用題
Video - 00:00:52 mins
範例4:平面直線的關係與係數的判斷
Video - 00:01:57 mins
範例5:直線方程式的綜合應用題
Video - 00:02:08 mins
重點3:二次函數
Video - 00:14:42 mins
範例6:二次函數的綜合判斷題
Video - 00:02:56 mins
範例7:二次函數的極值問題
Video - 00:01:56 mins
範例8:二次函數的求極值應用題
Video - 00:02:15 mins
範例9:二次函數在特定範圍的求極值問題
Video - 00:01:27 mins
範例10:二次函數的恆正恆負應用題
Video - 00:03:48 mins
範例11:二次函數在特定範圍的恆正問題
Video - 00:04:44 mins
單元15:多項式的運算及其應用part3
重點1:三次函數的圖形(請點擊連結下載檔案)
Video - 00:15:03 mins
範例1:如何由三次函數的標準形式找出相對應的係數?
Video - 00:02:13 mins
範例2:如何由條件求出三次函數的係數與局部、廣域圖形?
Video - 00:04:12 mins
範例3:如何由三次函數的局部特徵還原函數?
Video - 00:02:33 mins
範例4:如何由三次函數的圖形判斷係數的正負?
Video - 00:01:47 mins
範例5:留意沒有對稱中心的函數是否為三次函數?
Video - 00:02:07 mins
範例6:三次函數綜合題型
Video - 00:02:50 mins
重點2:多項式不等式
Video - 00:03:55 mins
範例7:如何由二次不等式的解反推並求出另一個二次不等式的解?
Video - 00:01:40 mins
範例8:利用變數變換解二次不等式
Video - 00:02:18 mins
範例9:要留意恆正與恆負的不同敘述方式
Video - 00:01:48 mins
範例10:如何解分式不等式?
Video - 00:01:52 mins
範例11:高次不等式基礎練習
Video - 00:05:20 mins
範例12:如何求解高次不等式?
Video - 00:00:44 mins
範例13:如何解四次的多項式不等式?
Video - 00:02:06 mins
【試卷1】單元15:多項式的運算及其應用part3
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單元16.1:單元13~單元15 複習、檢討、實做演練
單選1:高斯符號(請點擊連結下載講義)
Video - 00:3:11 mins
單選2:高次不等式
Video - 00:04:22 mins
多選1:多項式函數觀念題
Video - 00:04:28 mins
多選2:二次函數
Video - 00:4:22 mins
填充1:餘式的假設法
Video - 00:04:18 mins
填充2:因式定理
Video - 00:01:48 mins
填充3:多項式假設法的練習
Video - 00:03:43 mins
填充4:如何由函數關係式寫出函數?
Video - 00:03:1 mins
填充5:絕對值函數的極值判斷
Video - 00:04:35 mins
填充6:如何求出絕對值函數的極值?
Video - 00:02:42 mins
填充7:三次函數的極值
Video - 00:01:39 mins
填充8:如何由條件求出三次函數?
Video - 00:02:4 mins
填充9:如何解二次聯立不等式?
Video - 00:04:2 mins
填充10:二次函數恆負的判斷
Video - 00:02:11 mins
計算1:如何求解高次不等式?
Video - 00:01:40 mins
計算2:如何求解分式不等式?
Video - 00:04:06 mins
單元16.2:單元13~單元15 複習、檢討、實做演練
單選1:二次函數在特定範圍的恆正問題(請點擊連結下載講義)
Video - 00:03:18 mins
單選2:二次合成方程式實數解的判斷
Video - 00:01:38 mins
多選1:二次函數圖形與係數正負的判斷
Video - 00:01:54 mins
多選2:相等多項式的綜合應用題
Video - 00:05:12 mins
填充1:餘式定理的應用
Video - 00:04:58 mins
填充2:二次函數求極值的應用題
Video - 00:02:34 mins
填充3:如何解高次不等式?
Video - 00:02:59 mins
填充4:如何求解二次不等式?
Video - 00:02:14 mins
填充5:求二次函數的係數問題
Video - 00:02:36 mins
填充6:三次函數問題
Video - 00:04:27 mins
填充7:二次與四次函數恆非負的問題
Video - 00:5:57 mins
填充8:如何解高次不等式?
Video - 00:00:00 mins
填充9:三次不等式應用問題
Video - 00:3:30 mins
填充10:如何求分式的極值?
Video - 00:2:34 mins
計算1:二次函數的恆正問題
Video - 00:6:01 mins
計算2:合成絕對值函數的作圖與求解問題
Video - 00:4:32 mins
難題挑戰區
如何由根與係數的關係找出方程式的解?
Video - 00:03:50 mins
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高一數學 | 二次函數圖形的應用
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