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課程內容
第1講-實數
主題1 有理數與無理數 主題2 實數的性質 主題3 雙重根式與算幾不等式 主題4 分點公式 題型演練
0/21
主題1:有理數與無理數(請點擊附件下載檔案)
11:40
主題2:實數的性質
03:59
主題3:雙重根式與算幾不等式
09:30
主題4:分點公式
01:46
題型1:有理數的判別
01:30
題型2:實數綜合題
03:46
題型3:如何找出不同值的分數?
01:48
題型4:實數的性質綜合題
04:24
題型5:要留意算幾不等式等號成立的條件
04:51
題型6:台中市模擬考題
03:01
題型7:分點公式綜合題型
03:53
題型8:算幾不等式進階題
04:41
第1講-學生問題解惑區
【補充作業1.1】第1講 補充試卷1
【補充作業1.1】單選1
02:04
【補充作業1.1】填充2
01:35
【補充作業1.1】填充3
02:50
【補充作業1.1】填充4
02:44
【補充作業1.1】填充8
01:45
【補充作業1.1】填充10
02:11
【測驗】第1講-實數
第2講. 實數、指對數、直線方程式
主題1 常見的乘法公式 主題2 絕對值方程式與不等式 主題3 指數 主題4 科學記號 主題5 常用對數 主題6 直線的斜率 主題7 直線方程式 題型演練
0/20
主題1:乘法公式(請點擊附件下載檔案)
01:43
主題2:絕對值方程式與不等式
07:37
主題3: 指數
07:07
主題4:科學記號
03:48
主題5:常用對數
00:52
第2講-主題6:直線的斜率
04:04
主題7:直線方程式
04:40
題型1:如何判斷絕對值方程式是否有實數解?
02:09
題型2:如何解絕對值不等式?
01:36
題型3方法1:如何比較數字大小?
02:59
題型3方法2:如何比較數字大小?
00:35
題型4:如何比較大數字的大小?
01:41
題型5:活用指數律比大小
03:48
題型6:如何解對數方程式?
01:17
題型7:科學記號應用題
03:59
題型8:對數應用題
02:05
題型9:對數函數的圖形判讀
03:22
題型10:如何求出將四邊形等分的直線方程式?
03:01
【補充作業2.1】第2講 補充試卷1
【測驗】第2講. 實數、指對數、直線方程式
第3講. 兩直線的關係、圓方程式
主題1 兩直線的關係 主題2 點到直線的距離 主題3 二元一次不等式的圖形 主題4 圓方程式 主題5 圓的判別式 主題6 點與圓的關係 題型演練
0/14
主題1:兩直線的關係(請點擊附件下載檔案)
05:14
主題2:點到直線的距離
05:09
主題3:二元一次不等式及其圖形
05:28
主題4:圓方程式
02:31
主題5:圓的判別式
03:09
主題6:點與圓的關係
03:06
題型1:如何求出三直線圍出的三角形面積?
02:19
題型2:如何由直線的特性判斷斜率的大小關係?
02:50
題型3:直線方程式綜合題精選範例
05:42
題型4:如何判斷兩直線的關係?
03:05
題型5:經典聯招題
03:18
題型6:如何求出在特定條件下圓的最大面積?
01:35
題型7:如何求出在特定條件下,圓內最長的弦?
02:14
題型8:如何判斷圓心所在的位置?
06:35
第4講. 直線與圓的關係、多項式函數
主題1直線與圓的關係 主題2圓的切線公式 主題3多項式的基本概念 主題4多項式的相等 主題5多項式的係數和 主題6除法原理與綜合除法的應用
0/15
主題1:直線與圓的關係(請點擊附件下載檔案)
02:28
主題2:圓的切線公式
07:43
主題3:多項式的基本概念
02:41
主題4:多項式的相等
03:31
主題5:多項式的係數和
02:22
主題6:除法原理與綜合除法的應用
02:43
題型1:圓與直線的關係綜合問題
03:40
題型2:圓與直線相交兩點時,直線的斜率範圍為何?
03:02
題型3:如何判斷圓的圓心在哪一條直線上?
04:27
題型4:如何判斷圓柱體底圓的直徑為何?
03:03
題型5:相等多項式定理
01:08
題型6:如何判斷二次函數的圖形特徵?
03:31
題型7:除法原理的基本觀念題
03:05
題型8:如何由除法原理求函數值?
01:57
題型9:除法原理應用題
02:26
第5講. 多項式函數
主題1 餘式定理 主題2 因式定理 主題3 函數與一次函數(線性函數的一種) 主是4 二次函數及其圖形 主題5 二次函數呈現的形式 主題6 由二次函數的圖形判斷係數及判別式的正負
0/12
主題1:餘式定理(請點擊附件下載檔案)
01:50
主題2:因式定理
01:25
主題3:函數與一次函數
03:46
主題4:二次函數及其圖形
02:28
主題5 二次函數呈現的形式
01:06
主題6:由二次函數的圖形判斷a、b、c、判別式的正負
03:11
題型1:如何善用餘式定理求餘式?
03:59
題型2:因式與餘式的判斷
03:49
題型3:如何判斷二次函數在特定區間的極值?
02:38
題型4:如何由一次函數與二次函數相交情形求直線方程式?
02:22
題型5:如何判斷二次函數的圖形特徵?
01:40
題型6:二次函數綜合題型
02:46
第6講. 多項式函數
主題1. 三次函數及其圖形 主題2. 函數圖形與方程式的實根 主題3. 一次不等式與二次不等式
0/12
主題1:三次函數及其圖形(請點擊附件下載檔案)
10:48
主題2:函數圖形與方程式的實根
01:27
主題3:一次不等式與二次不等式
02:48
題型1:三次函數基本觀念題
02:05
題型2:三次函數的特徵
02:20
題型3:三次函數模擬試題
04:17
題型4:如何解多項式方程式?
04:26
題型5:多項式方程式綜合題型
05:18
題型6:多項式不等式的經典考題
03:01
題型7:一元二次不等式基本題
01:31
題型8:一元二次不等式常考題
01:59
題型9:一元二次不等式常考題
01:14
第7講. 多項式不等式、數列與級數
主題1 二次不等式的恆正與恆負判斷 主題2 高次不等式 主題3 簡易分式不等式 主題4 等差數列 主題5 等比數列 主題6 等差中項與等比中項 主題7 遞迴關係式 主題8 數學歸納法 主題9 等差級數
0/21
主題1:二次不等式的恆正與恆負判斷(請點擊附件下載檔案)
01:32
主題2:高次不等式
01:38
主題3:簡易分式不等式
01:33
主題4:等差數列-公開
01:33
主題5:等比數列
01:36
主題6:等差中項與等比中項
01:11
主題7:遞迴關係式
03:22
主題8:數學歸納法
00:48
主題9:等差級數
02:42
題型1:恆正與恆負問題
02:08
題型2:如何解多項式不等式?
01:46
題型3:不等式綜合題
03:21
題型4:綜合觀念題
06:35
題型5:等差數列觀念題
05:54
題型6:等差數列觀念判斷題
03:13
題型7:等差等比混合題型
05:28
題型8:級數和與數列的關係
05:26
題型9:圖形計數應用題
01:29
題型10:圖形計數應用題
05:28
題型11:等差等比混合題
03:44
題型12:遞迴關係式活用題
05:00
第8講. 數列與級數、數據分析
主題1 等差級數 主題2 等比級數 主題3 一維數據分析:集中趨勢量數 主題4 百分位數 主題5 一維數據分析:離散趨勢量數
0/13
主題1. 等差級數(請點擊附件下載檔案)
04:42
主題2. 等比級數(公開)
02:46
主題3. 一維數據分析:集中趨勢量數
05:27
主題4. 百分位數
01:18
主題5. 一維數據分析:離散趨勢量數
02:06
題型1:級數和與一般項的關係
02:06
題型2:級數和與數列一般項的關係
05:50
題型3:有循環的數列
03:33
題型4:基礎均量計算題
01:45
題型5:加權平均數的計算
01:33
題型6:幾何平均數的計算
01:58
題型7:百分位數的計算
01:28
題型8:如何由數據判斷均量與差量?
02:05
第9講. 數據分析
主題1:標準差 主題2:數據的伸縮與平移 主題3:數據的標準化 主題4:散布圖 主題5:相關係數
0/11
主題1:標準差(請點擊附件下載單元講義)
03:58
主題2:數據的伸縮與平移
04:09
主題3:數據的標準化
03:36
主題4:散佈圖
03:27
主題5:相關係數
12:40
題型1:資料誤記找出標準差的大小關係
03:18
題型2:從條件中求數據的標準差
04:29
題型3:分數調整求均量與差量的變化
06:34
題型4:資料的伸縮與平移對相關係數的影響
02:46
題型5:如何用平移計算相關係數?
03:05
題型6:分數計算方式對於統計數據造成的影響
06:15
第10講. 數據分析、排列組合
主題1 迴歸直線(最適直線) 主題2 邏輯的基本概念 主題3 集合的基本概念 主題4 基本的計數原理
0/13
主題1:迴歸直線(最適直線)(請點擊附件下載單元講義)
05:52
主題2:邏輯的基本概念
02:37
主題3:集合的基本概念
15:10
主題4:基本的計數原理
02:03
題型1:迴歸直線相關問題
04:43
題型2:北區模考題
03:00
題型3:生活情境邏輯判斷題
01:24
題型4:集合計數進階題型
05:25
題型5:計數原理素養題
02:14
題型6:數據分析綜合問題
03:56
題型7:生活邏輯情境題
02:17
題型8:集合問題
02:24
題型9:集合計數素養題
03:44
第11講. 排列組合
主題1 基本的計數原理 主題2 排列 主題3 組合 主題4 組合恆等式 主題5 不盡相異物的排列組合 主題6 分組分堆問題
0/14
主題1:基本的計數原理(請點擊附件下載單元講義)
04:00
主題2:排列(公開)
06:44
主題3:組合
04:43
主題4:組合恆等式
03:14
主題5:不盡相異物的排列組合
04:07
主題6:分組分堆問題
01:36
題型1:全取排列問題
08:09
題型2:九宮格排列問題
09:53
題型3:排列的應用問題
01:18
題型4:組合的應用問題
02:43
題型5:排列組合素養題
04:39
題型6:排列組合與數列的混合題
01:54
題型7:排列組合素養題
05:45
題型8:不盡相異物的排列
02:57
第12講. 二項式定理、機率
主題1 二項式定理 主題2 樣本空間與事件 主題3 機率的定義 主題4 機率的性質 主題5 條件機率
0/13
主題1:二項式定理(請點擊附件下載單元講義)
04:30
主題2:樣本空間與事件
02:54
主題3:機率的定義
00:49
主題4:機率的性質
05:04
主題5:條件機率
06:05
題型1:學測103單選5
01:37
題型2:全國模擬考試題
03:35
題型3:中獎籤取法對機率的影響
04:37
題型4:行列式與機率的關係
03:47
題型5:機率素養題
04:40
題型6:取球問題
02:42
題型7:擲銅板問題
05:33
題型8:獨立事件相關題型
03:23
第13講. 數學期望值、三角比
主題1 數學期望值 主題2 直角三角形的三角比 主題3 基本恆等式 主題4 銳角的正弦、餘弦與正切的增減 主題5 廣義角與極座標 主題6 正弦定理
0/15
主題1:數學期望值(請點擊附件下載單元講義)
01:13
主題2:直角三角形的三角比
02:49
主題3:基本恆等式
02:03
主題4:銳角的正弦、餘弦與正切的增減
04:10
主題5:廣義角與極坐標
17:49
主題6:正弦定理
07:17
題型1:文具禮券的期望值是多少?
03:54
題型2:圖形綜合題
04:30
題型3:正弦定理的應用
03:12
題型4:三角函數的應用
02:15
題型5:正弦定理的應用
03:18
題型6:度度量與弧度量的辨別
01:52
題型7:89年自然組經典題
03:59
題型8:三角形的綜合問題
06:09
題型9:三角函數進階題型
05:46
第14講. 三角比與三角函數
主題1 餘弦定理 主題2 面積公式 主題3 三角測量 主題4 直線的斜角 主題5 三角形的分角線長公式
0/13
主題1. 餘弦定理(請至附件下載單元教材)
07:17
主題2. 面積公式
09:07
面積3. 三角測量
00:00
主題4. 直線的斜角
04:37
主題5. 三角形的分角線長公式
08:18
題型1:角平分線與三角形面積的關係
06:48
題型2:四圓相切問題
04:27
題型3:三角形對折問題
04:03
題型4:由三角形三邊長的關係計算最大角
02:01
題型5:綜合題型
07:28
題型6:四邊形的邊角關係綜合題
06:31
題型7:如何確定三角形的形狀與大小?
06:22
題型8:如何以三角函數計算梯形面積?
02:42
第15講. 三角函數的圖形與性質
主題1 弧度量 主題2 和角和差角公式(A版適用) 主題3 三倍角公式 主題4 三角函數的圖形與性質
0/13
主題1:弧度量(請下載附件)
04:03
主題2:和角與差角公式(A版適用)
18:59
主題3:三倍角公式
03:16
主題4:三角函數的圖形與性質
06:42
題型1:如何區分度度量與弧度量?
02:32
題型2:找出正弦函數圖形出現5次最大值的條件
02:17
題型3:時鐘的角度問題
04:58
題型4:餘弦函數與等差數列混合題
02:15
題型5:和角公式活用題
05:56
題型6:三角形與外接圓的應用問題
03:58
題型7:和角公式綜合題
06:03
題型8:兩三角函數的交點個數
01:51
題型9:學測106單選6 -「度」與「弧度」如何區分?
02:16
第16講. 三角函數的圖形
主題1. 三角函數圖形的平移與伸縮 主題2. 正餘弦函數的疊合 主題3. 指數函數
0/10
主題1:三角函數圖形的平移與伸縮(請於附件下載檔案)
07:50
主題2:正餘弦函數的疊合(A版本)
04:06
主題3. 指數函數
16:00
題型1:三角函數的疊合綜合題
08:14
題型2:素養題
04:21
題型3:利用三角函數的疊合找出同界角
02:28
題型4:利用三角函數的疊合求五邊形面積的最大值
03:26
題型5:指數函數的圖形綜合觀念題
02:15
題型6:對數函數綜合觀念題
02:57
題型7:對數函數素養題
04:56
第17講. 對數與對數律、對數函數
主題1 對數與對數律 主題2 首數與尾數 主題3 對數函數 主題4 對數函數的應用
0/13
主題1:對數與對數律(請於附件下載檔案)
12:50
主題2:首數與尾數
05:31
主題3:對數函數
04:56
主題4:對數函數對應用(採用例題解說的方式複習)
題型1:對數的運算
04:36
題型2:如何解對數方程式?
03:15
題型3:指對數函數及直線方程式混合題
02:23
題型4:科學記號素養題
02:56
題型5:混合題
03:58
題型6:指數綜合觀念題
05:47
題型7:指數函數的素養題
04:11
題型8:對數函數圖形上兩點連線段相關問題
03:22
題型9:等比數列與對數不等式混合題
06:40
第18講. 平面向量
主題1 向量的基本概念 主題2 向量的幾何表示法 主題3 向量的坐標表示法 主題4 向量的加減法與係數積 主題5 向量的加減法與係數積的坐標表示法 主題6 向量的分點公式 主題7 線性組合的落點位置
0/15
主題1:向量的基本概念(請下載附件檔案)
01:05
主題2:向量的幾何表示法
03:13
主題3:向量的坐標表示法
02:03
主題4:向量的加減法與係數積
10:26
主題5:向量的加減法與係數積的坐標表示
02:03
主題6:向量的分點公式
04:56
主題7:線性組合的落點位置
10:53
題型1:平面向量綜合題
06:16
題型2:向量線性組合的應用
03:42
題型3:向量與圓、直線混合題
05:39
題型4:正五邊形中的向量問題
14:28
題型5:線性組合活用題
06:34
題型6:線性組合的極值問題
02:36
題型7:圓與向量的線性組合混合題型
03:04
題型8:三角形中向量的線性組合
03:41
第19講. 平面向量與二階行列式
主題1. 平面向量的內積 主題2. 柯西不等式 主題3. 三角不等式(A版適用) 主題4. 重心、內心的向量性質 主題5. 向量的正射影 主題6. 二階行列式及其應用(A版適用) 主題7. 兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)
0/19
主題1:平面向量的內積(請於附件下載教材)
07:34
主題2:柯西不等式
06:39
主題3:三角不等式(A版適用)
06:07
主題4:重心、內心的向量性質
16:05
主題5:向量的正射影
04:17
主題6:二階行列式及其應用(A版適用)
00:00
主題7:兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)
10:52
題型1:如何計算特殊四邊形兩向量的內積?
04:15
題型2:平面向量的內積與正射影觀念混合題
02:47
題型3:如何判斷柯西不等式的使用時機?
04:07
題型4:光線的入射與反射問題
06:27
題型5:平面向量與三角函數綜合題型
03:14
題型6:如何由兩垂直向量計算三角形面積的最大值?
02:29
題型7:如何由內積條件計算等腰梯形的面積?
03:41
題型8:綜合題
03:12
題型9:行列式與機率混合題
01:46
題型10:如何以行列式求四邊形面積?
00:00
題型11:使用克拉瑪公式找兩直線的交點
06:26
題型12:使用克拉瑪公式解二元一次聯立方程式
01:32
第20講 空間向量
主題1 空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係 主題2 空間中決定平面的條件 主題3 直線與平面的垂直 主題4 三垂線定理 主題5 兩面角 主題6 空間向量的坐標表示法 主題7 空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式 主題8 空間向量的線性組合
0/16
主題1:空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係(請以附件下載教材)
03:21
主題2:空間中決定平面的條件
02:03
主題3:直線與平面的垂直
02:14
主題4:三垂線定理
01:45
主題5:兩面角
02:15
主題6:空間向量的坐標表示法
04:37
主題7:空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式
02:20
主題8:空間向量的線性組合
01:15
題型1:長方形紙板摺起後求兩平面夾角的正切值
05:51
題型2:如何以座標化計算空間中兩點的距離?
02:48
題型3:如何求四面體兩稜線的距離?
03:02
題型4:菱形對折後,求某線段長以及兩直線的距離
06:58
題型5:四面體的綜合題
05:47
題型6:三點共線與分點公式
03:13
題型7:求長方體某頂點的z坐標
02:34
題型8:如何以座標化處理平行六面體的問題?
01:47
第21講. 向量的內積及其應用
主題1 向量的內積及其應用 主題2 向量的正射影 主題3 柯西不等式 主題4 空間向量的外積(A版適用) 主題5 三向量所張出的平行六面體(A版適用) 主題6 三階行列式(A版適用) 主題7 三階行列式的性質(A版適用)
0/18
主題1:向量的內積及其應用(請下載附件教材)
02:14
主題2:向量的正射影
03:48
主題3:柯西不等式
03:08
主題4:空間向量的外積(A版適用)
12:54
主題5:三向量所張出的平行六面體體積(A版適用)
04:08
主題6:三階行列式(A版適用)
06:32
主題7:三階行列式的性質(A版適用)
06:10
題型1:如何由向量拆解求出角度的正切值?(方法一:向量拆解)
05:19
題型1:如何由向量拆解求出角度的正切值?(方法二:坐標化)
03:00
題型2:四面體中的向量問題
04:35
題型3:綜合題
04:51
題型4:正立方體與直線的關係
03:16
題型5:三階行列式與機率混合題
02:07
題型6:柯西不等式的應用
02:19
題型7:柯西不等式的應用
01:28
題型8:如何求出正方體中兩向量的外積?
01:59
題型9:三階行列式的幾何意義
02:30
題型10:空間向量混合計算題
07:16
第22講. 空間中的平面與直線
主題1 平面方程式 主題2 兩平面的夾角與平面垂直、平行 主題3 點到平面的距離 主題4 空間中直線方程式 主題5 直線與平面的關係 主題6 直線與直線的關係 主題7 空間中與直線有關的距離問題
0/17
主題1:平面方程式(請點選連結下載教材檔案)
10:32
主題2:兩平面的夾角與平面垂直、平行
01:46
主題3:點到平面的距離
06:35
主題4:空間中直線方程式
06:01
主題5:直線與平面的關係
05:23
主題6:直線與直線的關係
03:00
主題7 空間中與直線有關的距離問題
10:20
題型1:綜合題
04:56
題型2:四面體中的平面與直線
07:15
題型3:學測113數A題組19、20
07:45
題型4:計算點與平面的距離應用題
05:11
題型5:如何計算直線被兩平面截出的線段長?
04:25
題型6:如何計算空間中兩點的距離?
06:25
題型7:學測110選填B
02:08
題型8:正立方體中的歪斜線有幾組?
04:10
題型9:如何判斷空間中兩直線的關係?
10:41
題型10:空間中直線與平面關係綜合題
06:47
第23講. 條件機率與貝氏定理、矩陣-1
主題1:條件機率 主題2:獨立事件 主題3:貝氏定理 主題4:矩陣
0/13
主題1:條件機率(請點擊連結下載教材檔案)
06:35
主題2:獨立事件
05:55
主題3:貝氏定理
06:19
主題4:矩陣
04:49
題型1:測謊問題
04:35
題型2:取球問題
01:38
題型3:條件機率的乘法原理應用題
03:00
題型4:貝氏定理綜合題
05:26
題型5:獨立事件應用題
02:15
題型6:兩人相遇問題
08:54
題型7:高斯消去法的運算基本題
02:42
題型8:矩陣的列運算應用題
03:42
題型9:如何解聯立指數方程式?
05:28
第24講. 矩陣2
主題1:高斯消去法與矩陣列運算(A版適用) 主題2:矩陣的加法與係數積 主題3:矩陣的乘法 主題4:反方陣
0/15
主題1:高斯消去法與矩陣列運算(A版適用)(請點擊連結下載教材檔案)
01:35
主題2:矩陣的加法與係數積
03:24
主題3:矩陣的乘法
10:21
主題4:反方陣
05:42
主題5:平面上的線性變換(A版適用)
05:06
題型1:二階反方陣的應用題
01:58
題型2:如何確定三平面的關係?
04:53
題型3:矩陣乘法綜合題
05:05
題型4:矩陣與數列混合題
04:16
題型5:矩陣乘法與機率混合題
03:21
題型6:矩陣的聯立方程式與對數混合題
05:41
題型7:平面上的線性變換綜合題
07:39
題型8:平面上的線性變換後的圖形特徵
05:09
題型9:矩陣的乘法與數列混合題
05:31
題型10:平面上的線性變換後的三角形面積最大值是多少?
03:08
第25講. 矩陣-3
主題1:特殊的平面線性變換(A版適用) 主題2:轉移矩陣(A版適用)
0/12
主題1:特殊的平面線性變換(A版適用) (請點擊連結下載教材檔案)
25:06
主題2:轉移矩陣(A版適用)
02:48
題型1:鏡射與旋轉矩陣應用題
04:45
題型2:旋轉矩陣的應用
02:43
題型3:旋轉與鏡射矩陣混合題
02:57
題型4:鏡射與旋轉矩陣應用題
03:51
題型5:轉移矩陣的應用題
06:21
題型6:轉移矩陣的應用
05:26
題型7:線性變換綜合題
04:20
題型8:鏡射與旋轉矩陣混合題
04:38
題型9:轉移矩陣的應用-模擬考試題
07:35
題型10:轉移矩陣的應用
01:26
(2025年)高中數學學測數a複習線上課程懶人包(每週1講,共25講)
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