高中數學第三A冊-線上課程第1期：三角函數(一年使用權限) - 智匯雲端數位教育行

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課程內容

1-1 弧度量

重點1：弳的定義、說明例1(請點繫連結下載講義)

07:23
說明例2

03:39
說明例3、4

04:24
重點2：扇形的弧長與面積、說明例5

04:13
說明例6、說明例7

04:26
說明例8

04:37
範例1：扣除法求斜線部份面積

03:56
範例2：求面積問題

03:02
範例3：如何計算直螞蟻在直圓錐側面爬行的最短路徑？

02:20
範例4：求面積問題

03:32
範例5：求斜線面積

04:36
範例6：109學測題

05:01
範例7：求出弧與線段圍出來的區域面積

04:43
範例8：求兩個半圓圍出來的區域面積

06:08
範例9：圓柱側面圍出來的長度與面積是多少？

02:12

1-2 常用的三角比公式

重點1：和角公式與差角公式(點擊連結下載講義)

12:58
說明例1：和角與差角公式運用的基本練習

06:24
說明例2：利用和角公式求兩點間的距離

03:19
說明例3：利用已知條件求正弦函數值

06:02
說明例4：運用和角公式求三角形的面積

04:54
說明例5：根與係數與和角公式應用題

04:15
重點2：二倍角與半角公式

13:18
說明例6：2倍角公式的基礎練習

01:30
說明例7：正切函數的2倍角與半角公式的運用

03:23
說明例8：正弦半角公式的運用

01:35
說明例9：由正切值求其他三角函數的二倍角與半角值

05:30
說明例10：三角比的二次函數求極值問題

03:02
說明例11：運用根與係數的關係化三角函數值

02:25
重點3：三倍角公式

03:08
說明例12：如何證明cos20度不是有理數？

07:46
範例1：由特殊恆等式求線段乘積

04:57
範例2：根與係數的關係與三角函數代換綜合題

06:12
範例3：如何計算連續奇數角度的正弦值的乘積？

06:49
範例4：三角恆等式的證明

05:53
範例5：如何座標化求三角函數值？

04:43
範例6：如何用三角函數求梯子的長度？

02:26
範例7：三倍角公式與根3次方程式的混合題

02:21
範例8：用3倍角公式推導sin18度與sin54度的值

02:41

1-3 三角函數的圖形

重點1：三角函數的圖形 – 正餘弦函數(點擊連結下載講義)

06:20
說明例1：如何判斷正餘弦函數圖形的交點個數？

03:39
重點1：三角函數的圖形 – 正切函數

02:17
說明例2：三角函數圖形的對稱判斷

02:10
說明例3：正弦函數係數的判斷

02:19
說明例4：正弦函數與直線交點個數的判斷

01:17
說明例5：三角函數的平移

01:14
說明例6：正弦函數圖形的綜合判斷

01:36
說明例7：正弦函數的伸縮與平移

01:02
說明例8：正弦函數圖形特徵的判別

01:52
說明例9：如何由函數的部份圖形判斷是何種函數？

02:38
範例1：如何判斷三角方程式實數根的個數？

03:18
範例2：如何判斷三角方程式的實根個數？

02:32
範例3：如何解三角方程式與不等式？

03:49
範例4：正餘弦函數交點個數的判斷

02:45
範例5：正弦函數與直線的交點個數

01:19
範例6：判斷三角方程式的實根個數

02:45

1-4 正餘弦函數的疊合

重點1：正餘弦函數的疊合(請先點擊連結下載講義)

04:59
說明例1：三角函數的疊合

01:09
說明例2：如何判斷三角方程式是否有解？

02:11
說明例3：由角度範圍，求三角函數疊合後的極值

03:31
說明例4：先展開再合併疊合求極值問題

03:24
說明例5：如何由三角函數的疊合求四邊形的最大面積？

05:34
說明例6：求三角函數的極值問題

03:21
說明例7：變數變換求極值問題

02:18
範例1：求三線段相乘的最大值

01:49
範例2：如何由三角函數的疊合求線段和的最大值？

02:50
範例3：利用三角函數的二倍角公式與疊合求極值問題

04:00
範例4：有角度限制的兩次疊合求極值問題

04:45

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課程內容

1-1 弧度量

重點1：弳的定義、說明例1(請點繫連結下載講義)

說明例2

說明例3、4

重點2：扇形的弧長與面積、說明例5

說明例6、說明例7

說明例8

範例1：扣除法求斜線部份面積

範例2：求面積問題

範例3：如何計算直螞蟻在直圓錐側面爬行的最短路徑？

範例4：求面積問題

範例5：求斜線面積

範例6：109學測題

範例7：求出弧與線段圍出來的區域面積

範例8：求兩個半圓圍出來的區域面積

範例9：圓柱側面圍出來的長度與面積是多少？

1-2 常用的三角比公式

重點1：和角公式與差角公式(點擊連結下載講義)

說明例1：和角與差角公式運用的基本練習

說明例2：利用和角公式求兩點間的距離

說明例3：利用已知條件求正弦函數值

說明例4：運用和角公式求三角形的面積

說明例5：根與係數與和角公式應用題

重點2：二倍角與半角公式

說明例6：2倍角公式的基礎練習

說明例7：正切函數的2倍角與半角公式的運用

說明例8：正弦半角公式的運用

說明例9：由正切值求其他三角函數的二倍角與半角值

說明例10：三角比的二次函數求極值問題

說明例11：運用根與係數的關係化三角函數值

重點3：三倍角公式

說明例12：如何證明cos20度不是有理數？

範例1：由特殊恆等式求線段乘積

範例2：根與係數的關係與三角函數代換綜合題

範例3：如何計算連續奇數角度的正弦值的乘積？

範例4：三角恆等式的證明

範例5：如何座標化求三角函數值？

範例6：如何用三角函數求梯子的長度？

範例7：三倍角公式與根3次方程式的混合題

範例8：用3倍角公式推導sin18度與sin54度的值

1-3 三角函數的圖形

重點1：三角函數的圖形 – 正餘弦函數(點擊連結下載講義)

說明例1：如何判斷正餘弦函數圖形的交點個數？

重點1：三角函數的圖形 – 正切函數

說明例2：三角函數圖形的對稱判斷

說明例3：正弦函數係數的判斷

說明例4：正弦函數與直線交點個數的判斷

說明例5：三角函數的平移

說明例6：正弦函數圖形的綜合判斷

說明例7：正弦函數的伸縮與平移

說明例8：正弦函數圖形特徵的判別

說明例9：如何由函數的部份圖形判斷是何種函數？

範例1：如何判斷三角方程式實數根的個數？

範例2：如何判斷三角方程式的實根個數？

範例3：如何解三角方程式與不等式？

範例4：正餘弦函數交點個數的判斷

範例5：正弦函數與直線的交點個數

範例6：判斷三角方程式的實根個數

1-4 正餘弦函數的疊合

重點1：正餘弦函數的疊合(請先點擊連結下載講義)

說明例1：三角函數的疊合

說明例2：如何判斷三角方程式是否有解？

說明例3：由角度範圍，求三角函數疊合後的極值

說明例4：先展開再合併疊合求極值問題

說明例5：如何由三角函數的疊合求四邊形的最大面積？

說明例6：求三角函數的極值問題

說明例7：變數變換求極值問題

範例1：求三線段相乘的最大值

範例2：如何由三角函數的疊合求線段和的最大值？

範例3：利用三角函數的二倍角公式與疊合求極值問題

範例4：有角度限制的兩次疊合求極值問題

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