高中數學第四A冊-線上課程第1期(製作中，尚未開放) - 智匯雲端數位教育行

課程內容

1-1 空間概念

【第四A冊導引】1-1空間概念(講義下載處)

00:00
重點1：直線與直線的關係

06:10
說明例1、說明例2

02:45
重點2：直線與平面的關係、說明例3

02:45
說明例4：兩兩交於相異三直線，則三直線的關係為何？

04:29
說明例5：由正立方體的展開圖判斷直線與平面的關係

01:35
重點3：平面與平面的關係

03:15
重點4：三垂線定理

03:31
說明例6：如何求出正四面體兩面角的餘弦值？

01:30
說明例7：三垂線定理的基礎練習

01:09
說明例8：三垂線定理的應用

02:51
說明例9：由三垂線定理決定兩面角的位置

02:22
說明例10：三垂線定理活用題

04:18
說明例11：金字塔形的兩面角求值問題

03:19
說明例12：空間中的垂直與平行的判斷

09:32
重點5：立體圖的體積與表面積

06:51
說明例13：正六面體被截去一角綜合題

03:45
說明例14：如何計算三角架的高度？

04:35
精選範例1：正八面體與正立方體的體積比值？

03:27
精選範例2：如何計算四面體的六個兩面角的餘弦值的和？

04:15
精選範例3：三垂線定理活用題

03:27
精選範例4：從兩面角求四面體體積

01:19
精選範例5：正立方體的歪斜線有幾對？

02:45
精選範例6：長方形垂直褶起後，兩頂點距離是多少？

03:23
精選範例7：立體圖形綜合題

05:45
精選範例8：三稜柱活用題

03:47

1-2 空間向量的坐標表示法

【第四A導引】1-2 空間向量的坐標表示法(講義下載處)

05:48
重點1：空間坐標系

08:24
說明例1：如何決定長方體的頂點坐標

01:14
說明例2：正立方體某頂點的z坐標如何求？

01:38
說明例3：求對稱點的方法

01:22
說明例4、說明例5

02:38
說明例6：如何由投影修件求出空間線段的長度？

01:58
說明例7：求正三角形的頂點坐標

02:41
說明例8：由線段的投影求線段長範圍

04:27
重點2：空間向量的加、減法與係數積

04:37
說明例9、說明例10

02:58
重點3：分點公式與線性組合

06:08
說明例11：在空間坐標中標示出線段與平行四邊形

02:00
說明例12：平面的任一向量可由兩向量線性組合生成

04:49
說明例13：內分比與外分比與向量的關係

03:38
精選範例1：用坐標化求四面體的體積

03:59
精選範例2：柯西不等式活用題

04:46
精選範例3：判斷長方體的頂點坐標

03:14
精選範例4：空間中找一點與兩固定點連成的最小周長三角形

03:55
精選範例5：如何求正四面體的頂點坐標？

03:28
精選範例6：用坐標化求正立方體頂點與桌面的距離

02:44
精選範例7：如何求出空間三角形的最短周長？

04:52

1-3 向量的內積

【第四A導引】1-3 向量的內積(講義下載處)

04:58
重點1：空間向量的內積

06:23
說明例1、說明例2

02:58
說明例3：由向量夾角與長度求向量坐標

03:21
說明例4：利用向量的垂直與平行求向量坐標

01:58
重點2：正射影、說明例5

04:05
重點3：柯西不等式、說明例6

04:15
說明例7：如何用柯西不等式求極值？

03:34
說明例8：柯西不等式活用題

01:21
精選範例1：坐標化求向量內積與三角形面積

02:37
精選範例2：由面積分割求柯西不等式

03:53
精選範例3：外心的向量性質應用

04:04
精選範例4：空間中三點坐標綜合問題

04:41
精選範例5：利用向量內積求線段長度

03:32
精選範例6：柯西不等式的應用

01:34

1-4 外積、體積與行列式

【第四冊內容導引】1-4向量的幾何學：外積入門

00:00
重點1：空間向量的外積 (01) 外積的定義及其幾何意義(講義下載處)、說明例1

05:36
說明例2、3：向量外積的基礎計算

02:09
重點1：空間向量的外積 (02) 三角形的面積公式 (03) 外積與正弦的關聯

04:01
說明例4：用外積求面積與空間三角形的高

01:17
說明例5：利用坐標化求三角形面積

01:22
重點2：三階行列式的定義、說明例6

08:46
說明例7、說明例8、說明例9

04:11
重點2：(03) 三階行列式的性質、說明例10

06:10
說明例11：基礎行列式求值問題

01:34
說明例12：如何求含三角函數的三階行列式值？

03:39
說明例13：如何求元為對數的三階行列式值？

01:17
說明例14：三階行列式性質演練

05:49
說明例15：進階三階行列式求值問題

04:49
精選範例1：點到平面距離的活用題

02:48
精選範例2：平行六面體體積的計算

01:40
精選範例3：求錐體與柱體體積問題

02:15
精選範例4：行列式與餘式定理混合題

03:34
精選範例5：三個向量張出來的平行六面體體積為何？

02:59
精選範例6：向量外積的絕對值與角度計算

01:36
精選範例7：113分科數甲試題

06:57
精選範例8：110指考甲試題

04:08

2-1 平面方程式

【課程導覽】【第四A冊】2-1平面方程式

05:13
重點1：平面方程式、(01) 法線與法向量 (02) 平面方程式 (講義下載區)

08:21
說明例1、說明例2、說明例3

05:15
說明例4：平面的垂直與平行

01:22
(03) 平面之三點式

04:41
說明例5：四點共平面求點坐標

01:26
說明例6：求包含兩相交直線的平面方程式

01:37
說明例7：求平面方程式問題

01:43
說明例8：求平面方程式問題

01:22
重點2：兩平面的夾角、說明例9

01:50
說明例10：由兩平面夾角求係數

01:40
說明例11：利用兩平面夾角求平面方程式

03:20
重點3：點到平面、兩平行平面的距離

05:41
說明例12：點與平面的距離公式基本應用

01:04
說明例13：點與平面的距離公式應用

01:32
(05) 平面的截距式、說明例14

07:00
說明例15：兩平行平面的距離公式應用

02:21
說明例16：平行平面與截距式的綜合應用

03:15
說明例17：兩平面夾角與兩平行平面的距離應用題

02:14
說明例18：平行與截距的應用

01:31
說明例19：過定點的平面與三坐標軸圍成的最小體積

03:02
精選範例1：如何求出將正方體體積平分的平面方程式？

01:13
精選範例2：光線反射與平面問題

05:12
精選範例3：如何計算水位高度？

02:42
精選範例4：求平面方程式的活用題

02:55
精選範例5：由三元一次聯立不等式求極值問題

03:44
精選範例6：兩平面的夾角問題

03:48
精選範例7：點到平面的距離問題應用(學測題)

03:43
精選範例8：兩平行平面的距離公式的應用

02:41

2-2 空間直線方程式

【課程導覽】【第四A冊】2-2空間直線方程式

09:12
重點1：直線方程式 (1) 直線的參數式、說明例1

04:16
說明例2：利用參數式求極值問題

02:17
說明例3：兩重合直線的判斷

01:48
重點1：直線方程式 (2) 直線的比例式、說明例4

02:39
重點1：直線方程式 (03) 直線的兩面式、說明例5

03:09
說明例6：如何由兩面式看比例式？

01:22
重點2：直線與平面的關係、說明例7

02:46
說明例8：直線L包含於平面E的基礎問題

00:51
說明例9：直線與平面E平行的應用題

02:15
02.空間中兩直線的關係、說明例10(學測105試題)

03:13
說明例11：空間中直線的關係判斷(學測106試題)

04:01
重點3：空間中直線的距離、說明例12

06:47
重點3：空間中直線的距離 03.兩平行線的距離、說明例13

01:49
重點3：空間中直線的距離 04.兩歪斜線的距離、說明例14

06:52
精選範例1：直線與平面綜合題

06:52
精選範例2：如何求出平面截出的三角形面積最小？

06:52
精選範例3：用坐標化求距離

06:52
精選範例4
精選範例5
精選範例6
精選範例7
精選範例8

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課程內容

1-1 空間概念

【第四A冊導引】1-1空間概念(講義下載處)

重點1：直線與直線的關係

說明例1、說明例2

重點2：直線與平面的關係、說明例3

說明例4：兩兩交於相異三直線，則三直線的關係為何？

說明例5：由正立方體的展開圖判斷直線與平面的關係

重點3：平面與平面的關係

重點4：三垂線定理

說明例6：如何求出正四面體兩面角的餘弦值？

說明例7：三垂線定理的基礎練習

說明例8：三垂線定理的應用

說明例9：由三垂線定理決定兩面角的位置

說明例10：三垂線定理活用題

說明例11：金字塔形的兩面角求值問題

說明例12：空間中的垂直與平行的判斷

重點5：立體圖的體積與表面積

說明例13：正六面體被截去一角綜合題

說明例14：如何計算三角架的高度？

精選範例1：正八面體與正立方體的體積比值？

精選範例2：如何計算四面體的六個兩面角的餘弦值的和？

精選範例3：三垂線定理活用題

精選範例4：從兩面角求四面體體積

精選範例5：正立方體的歪斜線有幾對？

精選範例6：長方形垂直褶起後，兩頂點距離是多少？

精選範例7：立體圖形綜合題

精選範例8：三稜柱活用題

1-2 空間向量的坐標表示法

【第四A導引】1-2 空間向量的坐標表示法(講義下載處)

重點1：空間坐標系

說明例1：如何決定長方體的頂點坐標

說明例2：正立方體某頂點的z坐標如何求？

說明例3：求對稱點的方法

說明例4、說明例5

說明例6：如何由投影修件求出空間線段的長度？

說明例7：求正三角形的頂點坐標

說明例8：由線段的投影求線段長範圍

重點2：空間向量的加、減法與係數積

說明例9、說明例10

重點3：分點公式與線性組合

說明例11：在空間坐標中標示出線段與平行四邊形

說明例12：平面的任一向量可由兩向量線性組合生成

說明例13：內分比與外分比與向量的關係

精選範例1：用坐標化求四面體的體積

精選範例2：柯西不等式活用題

精選範例3：判斷長方體的頂點坐標

精選範例4：空間中找一點與兩固定點連成的最小周長三角形

精選範例5：如何求正四面體的頂點坐標？

精選範例6：用坐標化求正立方體頂點與桌面的距離

精選範例7：如何求出空間三角形的最短周長？

1-3 向量的內積

【第四A導引】1-3 向量的內積(講義下載處)

重點1：空間向量的內積

說明例1、說明例2

說明例3：由向量夾角與長度求向量坐標

說明例4：利用向量的垂直與平行求向量坐標

重點2：正射影、說明例5

重點3：柯西不等式、說明例6

說明例7：如何用柯西不等式求極值？

說明例8：柯西不等式活用題

精選範例1：坐標化求向量內積與三角形面積

精選範例2：由面積分割求柯西不等式

精選範例3：外心的向量性質應用

精選範例4：空間中三點坐標綜合問題

精選範例5：利用向量內積求線段長度

精選範例6：柯西不等式的應用

1-4 外積、體積與行列式

【第四冊內容導引】1-4向量的幾何學：外積入門

重點1：空間向量的外積 (01) 外積的定義及其幾何意義(講義下載處)、說明例1

說明例2、3：向量外積的基礎計算

重點1：空間向量的外積 (02) 三角形的面積公式 (03) 外積與正弦的關聯

說明例4：用外積求面積與空間三角形的高

說明例5：利用坐標化求三角形面積

重點2：三階行列式的定義、說明例6

說明例7、說明例8、說明例9

重點2：(03) 三階行列式的性質、說明例10

說明例11：基礎行列式求值問題

說明例12：如何求含三角函數的三階行列式值？

說明例13：如何求元為對數的三階行列式值？