(2025年)學測數a複習計畫-線上課程第3期 - 智匯雲端數位教育行

第18講. 平面向量
主題1 向量的基本概念主題2 向量的幾何表示法主題3 向量的坐標表示法主題4 向量的加減法與係數積主題5 向量的加減法與係數積的坐標表示法主題6 向量的分點公式主題7 線性組合的落點位置

主題1：向量的基本概念(請下載附件檔案)

01:05
主題2：向量的幾何表示法

03:13
主題3：向量的坐標表示法

02:03
主題4：向量的加減法與係數積

10:26
主題5：向量的加減法與係數積的坐標表示

02:03
主題6：向量的分點公式

04:56
主題7：線性組合的落點位置

10:53
題型1：平面向量綜合題

06:16
題型2：向量線性組合的應用

03:42
題型3：向量與圓、直線混合題

05:39
題型4：正五邊形中的向量問題

14:28
題型5：線性組合活用題

06:34
題型6：線性組合的極值問題

02:36
題型7：圓與向量的線性組合混合題型

03:04
題型8：三角形中向量的線性組合

03:41

第19講. 平面向量與二階行列式
主題1. 平面向量的內積主題2. 柯西不等式主題3. 三角不等式(A版適用) 主題4. 重心、內心的向量性質主題5. 向量的正射影主題6. 二階行列式及其應用(A版適用) 主題7. 兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)

主題1：平面向量的內積(請於附件下載教材)

07:34
主題2：柯西不等式

06:39
主題3：三角不等式(A版適用)

06:07
主題4：重心、內心的向量性質

16:05
主題5：向量的正射影

04:17
主題6：二階行列式及其應用(A版適用)

00:00
主題7：兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)

10:52
題型1：如何計算特殊四邊形兩向量的內積？

04:15
題型2：平面向量的內積與正射影觀念混合題

02:47
題型3：如何判斷柯西不等式的使用時機？

04:07
題型4：光線的入射與反射問題

06:27
題型5：平面向量與三角函數綜合題型

03:14
題型6：如何由兩垂直向量計算三角形面積的最大值？

02:29
題型7：如何由內積條件計算等腰梯形的面積？

03:41
題型8：綜合題

03:12
題型9：行列式與機率混合題

01:46
題型10：如何以行列式求四邊形面積？

00:00
題型11：使用克拉瑪公式找兩直線的交點

06:26
題型12：使用克拉瑪公式解二元一次聯立方程式

01:32

第20講空間向量
主題1 空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係主題2 空間中決定平面的條件主題3 直線與平面的垂直主題4 三垂線定理主題5 兩面角主題6 空間向量的坐標表示法主題7 空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式主題8 空間向量的線性組合

主題1：空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係(請以附件下載教材)

03:21
主題2：空間中決定平面的條件

02:03
主題3：直線與平面的垂直

02:14
主題4：三垂線定理

01:45
主題5：兩面角

02:15
主題6：空間向量的坐標表示法

04:37
主題7：空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式

02:20
主題8：空間向量的線性組合

01:15
題型1：長方形紙板摺起後求兩平面夾角的正切值

05:51
題型2：如何以座標化計算空間中兩點的距離？

02:48
題型3：如何求四面體兩稜線的距離？

03:02
題型4：菱形對折後，求某線段長以及兩直線的距離

06:58
題型5：四面體的綜合題

05:47
題型6：三點共線與分點公式

03:13
題型7：求長方體某頂點的z坐標

02:34
題型8：如何以座標化處理平行六面體的問題？

01:47

第21講. 向量的內積及其應用
主題1 向量的內積及其應用主題2 向量的正射影主題3 柯西不等式主題4 空間向量的外積(A版適用) 主題5 三向量所張出的平行六面體(A版適用) 主題6 三階行列式(A版適用) 主題7 三階行列式的性質(A版適用)

主題1：向量的內積及其應用(請下載附件教材)

02:14
主題2：向量的正射影

03:48
主題3：柯西不等式

03:08
主題4：空間向量的外積(A版適用)

12:54
主題5：三向量所張出的平行六面體體積(A版適用)

04:08
主題6：三階行列式(A版適用)

06:32
主題7：三階行列式的性質(A版適用)

06:10
題型1：如何由向量拆解求出角度的正切值？(方法一：向量拆解)

05:19
題型1：如何由向量拆解求出角度的正切值？(方法二：坐標化)

03:00
題型2：四面體中的向量問題

04:35
題型3：綜合題

04:51
題型4：正立方體與直線的關係

03:16
題型5：三階行列式與機率混合題

02:07
題型6：柯西不等式的應用

02:19
題型7：柯西不等式的應用

01:28
題型8：如何求出正方體中兩向量的外積？

01:59
題型9：三階行列式的幾何意義

02:30
題型10：空間向量混合計算題

07:16

第22講. 空間中的平面與直線
主題1 平面方程式主題2 兩平面的夾角與平面垂直、平行主題3 點到平面的距離主題4 空間中直線方程式主題5 直線與平面的關係主題6 直線與直線的關係主題7 空間中與直線有關的距離問題

主題1：平面方程式(請點選連結下載教材檔案)

10:32
主題2：兩平面的夾角與平面垂直、平行

01:46
主題3：點到平面的距離

06:35
主題4：空間中直線方程式

06:01
主題5：直線與平面的關係

05:23
主題6：直線與直線的關係

03:00
主題7 空間中與直線有關的距離問題

10:20
題型1：綜合題

04:56
題型2：四面體中的平面與直線

07:15
題型3：學測113數A題組19、20

07:45
題型4：計算點與平面的距離應用題

05:11
題型5：如何計算直線被兩平面截出的線段長？

04:25
題型6：如何計算空間中兩點的距離？

06:25
題型7：學測110選填B

02:08
題型8：正立方體中的歪斜線有幾組？

04:10
題型9：如何判斷空間中兩直線的關係？

10:41
題型10：空間中直線與平面關係綜合題

06:47

第23講. 條件機率與貝氏定理、矩陣-1
主題1：條件機率主題2：獨立事件主題3：貝氏定理主題4：矩陣

主題1：條件機率(請點擊連結下載教材檔案)

06:35
主題2：獨立事件

05:55
主題3：貝氏定理

06:19
主題4：矩陣

04:49
題型1：測謊問題

04:35
題型2：取球問題

01:38
題型3：條件機率的乘法原理應用題

03:00
題型4：貝氏定理綜合題

05:26
題型5：獨立事件應用題

02:15
題型6：兩人相遇問題

08:54
題型7：高斯消去法的運算基本題

02:42
題型8：矩陣的列運算應用題

03:42
題型9：如何解聯立指數方程式？

05:28

第24講. 矩陣2
主題1：高斯消去法與矩陣列運算(A版適用) 主題2：矩陣的加法與係數積主題3：矩陣的乘法主題4：反方陣

主題1：高斯消去法與矩陣列運算(A版適用)(請點擊連結下載教材檔案)

01:35
主題2：矩陣的加法與係數積

03:24
主題3：矩陣的乘法

10:21
主題4：反方陣

05:42
主題5：平面上的線性變換(A版適用)

05:06
題型1：二階反方陣的應用題

01:58
題型2：如何確定三平面的關係？

04:53
題型3：矩陣乘法綜合題

05:05
題型4：矩陣與數列混合題

04:16
題型5：矩陣乘法與機率混合題

03:21
題型6：矩陣的聯立方程式與對數混合題

05:41
題型7：平面上的線性變換綜合題

07:39
題型8：平面上的線性變換後的圖形特徵

05:09
題型9：矩陣的乘法與數列混合題

05:31
題型10：平面上的線性變換後的三角形面積最大值是多少？

03:08

第25講. 矩陣-3
主題1：特殊的平面線性變換(A版適用) 主題2：轉移矩陣(A版適用)

主題1：特殊的平面線性變換(A版適用) (請點擊連結下載教材檔案)

25:06
主題2：轉移矩陣(A版適用)

02:48
題型1：鏡射與旋轉矩陣應用題

04:45
題型2：旋轉矩陣的應用

02:43
題型3：旋轉與鏡射矩陣混合題

02:57
題型4：鏡射與旋轉矩陣應用題

03:51
題型5：轉移矩陣的應用題

06:21
題型6：轉移矩陣的應用

05:26
題型7：線性變換綜合題

04:20
題型8：鏡射與旋轉矩陣混合題

04:38
題型9：轉移矩陣的應用-模擬考試題

07:35
題型10：轉移矩陣的應用

01:26

關於此課程

你將會學到什麼?

課程內容

第18講. 平面向量 主題1 向量的基本概念 主題2 向量的幾何表示法 主題3 向量的坐標表示法 主題4 向量的加減法與係數積 主題5 向量的加減法與係數積的坐標表示法 主題6 向量的分點公式 主題7 線性組合的落點位置

主題1：向量的基本概念(請下載附件檔案)

主題2：向量的幾何表示法

主題3：向量的坐標表示法

主題4：向量的加減法與係數積

主題5：向量的加減法與係數積的坐標表示

主題6：向量的分點公式

主題7：線性組合的落點位置

題型1：平面向量綜合題

題型2：向量線性組合的應用

題型3：向量與圓、直線混合題

題型4：正五邊形中的向量問題

題型5：線性組合活用題

題型6：線性組合的極值問題

題型7：圓與向量的線性組合混合題型

題型8：三角形中向量的線性組合

主題1：平面向量的內積(請於附件下載教材)

主題2：柯西不等式

主題3：三角不等式(A版適用)

主題4：重心、內心的向量性質

主題5：向量的正射影

主題6：二階行列式及其應用(A版適用)

主題7：兩直線幾何關係的代數判定與克拉瑪公式(A版適用)

題型1：如何計算特殊四邊形兩向量的內積？

題型2：平面向量的內積與正射影觀念混合題

題型3：如何判斷柯西不等式的使用時機？

題型4：光線的入射與反射問題

題型5：平面向量與三角函數綜合題型

題型6：如何由兩垂直向量計算三角形面積的最大值？

題型7：如何由內積條件計算等腰梯形的面積？

題型8：綜合題

題型9：行列式與機率混合題

題型10：如何以行列式求四邊形面積？

題型11：使用克拉瑪公式找兩直線的交點

題型12：使用克拉瑪公式解二元一次聯立方程式

主題1：空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的關係(請以附件下載教材)

主題2：空間中決定平面的條件

主題3：直線與平面的垂直

主題4：三垂線定理

主題5：兩面角

主題6：空間向量的坐標表示法

主題7：空間向量的加減法、係數積、線性組合、分點公式

主題8：空間向量的線性組合

題型1：長方形紙板摺起後求兩平面夾角的正切值

題型2：如何以座標化計算空間中兩點的距離？

題型3：如何求四面體兩稜線的距離？

題型4：菱形對折後，求某線段長以及兩直線的距離

題型5：四面體的綜合題

題型6：三點共線與分點公式

題型7：求長方體某頂點的z坐標

題型8：如何以座標化處理平行六面體的問題？

主題1：向量的內積及其應用(請下載附件教材)

主題2：向量的正射影

主題3：柯西不等式

主題4：空間向量的外積(A版適用)

主題5：三向量所張出的平行六面體體積(A版適用)

主題6：三階行列式(A版適用)

主題7：三階行列式的性質(A版適用)

題型1：如何由向量拆解求出角度的正切值？(方法一：向量拆解)

題型1：如何由向量拆解求出角度的正切值？(方法二：坐標化)

題型2：四面體中的向量問題

題型3：綜合題

題型4：正立方體與直線的關係

題型5：三階行列式與機率混合題

題型6：柯西不等式的應用

題型7：柯西不等式的應用

題型8：如何求出正方體中兩向量的外積？

題型9：三階行列式的幾何意義

題型10：空間向量混合計算題

第22講. 空間中的平面與直線 主題1 平面方程式 主題2 兩平面的夾角與平面垂直、平行 主題3 點到平面的距離 主題4 空間中直線方程式 主題5 直線與平面的關係 主題6 直線與直線的關係 主題7 空間中與直線有關的距離問題

主題1：平面方程式(請點選連結下載教材檔案)

主題2：兩平面的夾角與平面垂直、平行

主題3：點到平面的距離

主題4：空間中直線方程式

主題5：直線與平面的關係

主題6：直線與直線的關係

主題7 空間中與直線有關的距離問題

第18講. 平面向量
主題1 向量的基本概念主題2 向量的幾何表示法主題3 向量的坐標表示法主題4 向量的加減法與係數積主題5 向量的加減法與係數積的坐標表示法主題6 向量的分點公式主題7 線性組合的落點位置

第22講. 空間中的平面與直線
主題1 平面方程式主題2 兩平面的夾角與平面垂直、平行主題3 點到平面的距離主題4 空間中直線方程式主題5 直線與平面的關係主題6 直線與直線的關係主題7 空間中與直線有關的距離問題

第23講. 條件機率與貝氏定理、矩陣-1
主題1：條件機率主題2：獨立事件主題3：貝氏定理主題4：矩陣

第24講. 矩陣2
主題1：高斯消去法與矩陣列運算(A版適用) 主題2：矩陣的加法與係數積主題3：矩陣的乘法主題4：反方陣

第25講. 矩陣-3
主題1：特殊的平面線性變換(A版適用) 主題2：轉移矩陣(A版適用)