2021 年 4 月 17 日

【教學】高一數學補充:算幾不等式的證明

同學們在高一上學期時,已經學過兩項的算幾不等式,再進階一點則為三項的算幾不等式。我們發現,兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。然而,多了一項後,難度便高出了不少。

無論是兩項或三項,都只是算幾不等式的特例。那麼要如何確定,n項也會是對的呢?這個部份要等到同學學到第二冊的數學歸納法,才能夠進行嚴謹的論證。以下將演示數個證明方法,有些較為直覺,有些則頗為神奇不容易想到,其巧思實在令人嘆為觀止。

如何規劃數甲指考複習?99課綱末代考生的背水一戰

110年學測已落幕,數學試題偏難,許多學生考完後大概就知道成績不甚理想,果斷決定投入指考準備。今年是舊課綱的最後一屆,更提升了明年重考的難度,大家勢必因此又多了一些心理壓力。
為了協助同學能在有限的時間做有效的複習,我特別以過去二十年的教學經驗與大考中心頒佈的指考數學科考試說明(99課綱)為基礎撰寫此文,提供家長與同學們參考。

110年學測數學試題分析與詳解

這是一份有鑑別度的考題,在有時間壓力下,要拿高分著實不易。因為去年題目太過簡單,今年可以預期題目難度勢必提高,但我認為倒不致於如報導所說史上最難,這篇文章就帶大家來看看今年的考題吧!

推導sin18度的「代數方法」與「幾何方法」

相信同學們已經很熟悉30度、45度、60度這些特別角的三角函數值,再稍微複雜一點就是15度與75度。
然而18度的三角函數值要等到同學們學到倍角公式,才能操作其代數推導。因此我錄了這個影片,除了幫大家複習代數推導之外,也提供較為簡單的幾何推導讓初學三角函數的同學也可以理解。

【高一數學】如何用巴斯卡公式推出平方級數和公式?

這一篇文章要分享的是,平方級數和公式的推導方式,這是108課綱高一下學期第1章的內容。
相信這個公式大家都不陌生,但要如何證明呢?課本大多是採用數學歸納法。也就是說,我們是先知道結果,然後再來證明這個結果是對的。然而,我們要如何從這個問題出發,去推導出想要的結果呢?方法有很多,今天我要來分享用巴斯卡定理來推導出平方級數和。

【書籍】斜槓青年 實踐版 讀後心得與教育觀點分享

Susan Kuang是將「斜槓青年」概念引入中國的第一人。她的第一本著作《斜槓青年》受到廣大迴響,雖然當中有好評也有負評,但作為開卷的讀者,我確實獲益良多,歡迎參考我在《斜槓青年》這本書的讀後心得。接下來,我們就一同來看看她的第二本著作《斜槓青年 實踐版》。
作為一名自媒體人,專欄作家,Susan Kuang展現出超凡的內控能力。這也就是為什麼她能作為一名斜槓人的主要原因。斜槓,意謂著對生活各種「領域」及「角色」的探索。因為要涉及更廣的層面,所以就必須具備更強大的管理能力。
因此,我認為可以將這本書視為管理「內在」與「外在」之書,而外在的顯現,其實也只是反應內在的狀態罷了,所以要如何進行有效的「內在管理」並將其實踐在生活當中,是這本書要傳達給讀者的核心目標。
「內在管理」即作者所強調的「內控力」。而優異的內控力才得以使我們重新取回人生的「自主性」和「自我趨動」的能力。不可諱言的,這也是考試引導教學的教育體制下,學生比較缺乏的部份。

【影片教學】高一數學:三次函數的圖形

今天我要來介紹高中數學第一冊:三次函數的圖形。
三次函數的次數雖然只比二次函數多一次,但其實複雜度比二次函數高了不少。因此這個部份也是大多數高一同學會感到困難的地方。在這篇文章,我們很自然地問了兩個問題,並且設法回答:問題1. 三次函數的圖形是否存在最高點或最低點?問題2. 三次函數的圖形是否具有對稱性?

【書籍】DEEPER LEARNING 深度學習的技術 / 楊大輝 讀後心得

學習主要是為了記住知識嗎?
在考試引導教學的教育制度裡,我們的學生是如何學習的?是不是很多時候,就只是將書本的內容背起來,然後考試時再將這些內容寫進考卷裡?然而,書中提到:強記考試是最淺的學習層次。因此,我們要去想想,學習的本質到底是什麼?顯然,絕對不只是一項搬運工程而已。

如何提升讀書效率?

前幾天,一個畢業的學生私訊我,說他目前正在準備重考大學,但讀書效果不彰,問我該如何才能提高讀書效率?
這是很多學生都會遇到的問題,包括我以前當學生時也是一樣。尤其數位世代的學生面臨的挑戰更大,因為現在幾乎人手一支手機,是分散注意力的主因。
這一篇文章我們就來談談,在目前這樣的世代,我們應該如何才能提升讀書效率呢?

免子算術與斐波那契數列(Fibonacci Sequence)

在課堂上,我們似乎很少去思考,為什麼要學習數列?有人說是為了將來學習極限的概念打基礎,也有人說是為了培養觀察規則的能力,以上的說法都沒有錯。而我自己的體會則是,觀察一串數字的規律,是人與生俱來的能力,而嘗試與發現的過程是一種自然的樂趣。然而,標準化的課程,似乎比較不容易讓學生感受到這種樂趣。
因此,這篇文章,我們要先擺脫考試的束縛,來談談一個被冠上數學家名字的有趣數列,斐波那契數列(義大利語:Successione di Fibonacci),簡稱費氏數列。

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